Les droites concouranres, barycentres

Sujet du devoir

ABCD est un parallélogramme. I est le milieu du segment BC et vecteur CJ = 1/3 du vecteur CD.
Montrer que les droites (IJ) et (AC) se coupent en G barycentre de (I;2) et (J;3).
(Aide :Exprimer le vecteur CG en fonction des vecteurs CI et CJ. )

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai montré que G appartient à (IJ) : vecteur IG = 3/5 du vecteur IJ
<=> IG et IJ colinéaires
<=> I, G et J sont alignés donc G appartient à (IG)

Il faut ensuite que je montre que G appartient à (AC) mais je ne sais pas comment faire.
J'ai exprimé CG en fonction de CI et CJ comme le dis l'aide dans l'énoncé :
Au bout de plusieurs calculs j'ai trouvé vecteur CG= 2/5 du vecteur CI + 3/5 du vecteur CJ.

Voila maintenant je ne sais pas où cela mène.
Merci à celui ou à celle qui pourra m'aider :)