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Sujet du devoir
Bonjour,Voila je suis en classe de seconde et j'ai un gros soucis de compréhension sur les fonctions carrés :(
Voila l'exercice :
Etudier les variations de la fonction f sur l'intervalle [0 ; +∞[
a) f(x)=x²-2
b)c)d) Je ne les donne pas car j'espere etre capable de les faire toute seule
Où j'en suis dans mon devoir
Bon si j'ai bien compris il faut montrer que la fonction est positive d'ou qu'elle soit croissante? c'est bien ca?Ensuite on prend 2 nbre inconnues a et b et il faut que:
0 ≤ a ≤ b
apres n suit les étapes de notre fonction initiale
0² ≤ a² ≤ b²
0 ≤a²-2 ≤ b²-2
-2 ≤ a²-2 ≤ b²-2
-2 ≤ f(a) ≤ f(b)
Et apres je fais quoi un tableau de variations?MAis je fais comment?
SVP je voudrai bien un peu d'aide car c'est pour demain...
MErci a tous ceux qui m'aideront...
8 commentaires pour ce devoir
merci de ta réponse...
JE débute seulement le chapitre donc je n'ai pas encore vu ca...
mais pdt ce temps j'ai trouvé peut-etre(j'ai bien dit peut etre^^)la solution
alors
je trouverai bien 2 ≤ f(a) ≤ f(b)
et il suffiait de dire que la fonction est croissante sur l'intervalle (-2;+∞[
Quand penses tu??ou il faut dire la fonction est croissnte sur l'intervalle [0 ; +∞[??
Car je ne pense pas qu'ils veulent que je fasse un tableau mais juste décrire par une phrase....
JE débute seulement le chapitre donc je n'ai pas encore vu ca...
mais pdt ce temps j'ai trouvé peut-etre(j'ai bien dit peut etre^^)la solution
alors
je trouverai bien 2 ≤ f(a) ≤ f(b)
et il suffiait de dire que la fonction est croissante sur l'intervalle (-2;+∞[
Quand penses tu??ou il faut dire la fonction est croissnte sur l'intervalle [0 ; +∞[??
Car je ne pense pas qu'ils veulent que je fasse un tableau mais juste décrire par une phrase....
Le tableau de signe est un outil pour ensuite écrire ta phrase. Tu peux très bien faire tout ça dans ta tête, mais c'était pour tout détailler. En faites, je viens de remarquer que tu cherches la variation de la fonction. J'avais lu le signe, désolé.
De toute manière, par propriété, tu sais que la fonction carré est décroissante sur ]-Oo; 0] et croissante sur [0 ; +Oo[.Donc, il n'y a pas de problème.
De toute manière, par propriété, tu sais que la fonction carré est décroissante sur ]-Oo; 0] et croissante sur [0 ; +Oo[.Donc, il n'y a pas de problème.
merci d'avoir répondu freepol:)
Oui je l'ai tracer avec ma calculette!!!
ALors mon raisonnement est bon??
Oui je l'ai tracer avec ma calculette!!!
ALors mon raisonnement est bon??
Merciencore une fois pour ta réponse,
OUI toi tu avais compris le signe^^^c'est pas grave donc est ce que selon toi mon raisonnement est bon??
OUI toi tu avais compris le signe^^^c'est pas grave donc est ce que selon toi mon raisonnement est bon??
Pour aller dans le sens de Freepol que ce soit x² ou x²-2 , c'est la même variation. C'est par définition. Il y a juste une différence pour l'extremum.
La démonstration sera :
soient x1 et x2 deux réels quelconques tels que x1 < x2.
comparons f(x1) et f(x2) en étudiant leur différence.
f(x1) — f(x2) = x1² —x2²
= (x1 + x2)(x1 — x2)
(x1 — x2)< 0 car x1 < x2
on distingue alors deux cas.
[Cas1]
si x1 et x2 appartiennent à [0 ; +∞[
alors x1 + x2 ≥ 0
donc f(x1) — f(x2) ≤ 0
et donc f(x1) ≤ f(x2).
d’où f est croissante sur [0 ; +∞[
[Cas2]
si x1 et x2 appartiennent à ]-∞ ; 0[
alors x1 + x2 < 0
donc f(x1) — f(x2) > 0
et donc f(x1) ≥ f(x2).
d’où f est décroissante sur ]-∞ ; 0[
soient x1 et x2 deux réels quelconques tels que x1 < x2.
comparons f(x1) et f(x2) en étudiant leur différence.
f(x1) — f(x2) = x1² —x2²
= (x1 + x2)(x1 — x2)
(x1 — x2)< 0 car x1 < x2
on distingue alors deux cas.
[Cas1]
si x1 et x2 appartiennent à [0 ; +∞[
alors x1 + x2 ≥ 0
donc f(x1) — f(x2) ≤ 0
et donc f(x1) ≤ f(x2).
d’où f est croissante sur [0 ; +∞[
[Cas2]
si x1 et x2 appartiennent à ]-∞ ; 0[
alors x1 + x2 < 0
donc f(x1) — f(x2) > 0
et donc f(x1) ≥ f(x2).
d’où f est décroissante sur ]-∞ ; 0[
MERCI!!!
Donc dans le cas de mon énoncé on trouve bien le même résultat mais avec des démonstrations différentes!!!:)
Enfin j'ai compris...
JE garderai te rédaction sous la main pour l'instant je m'appuie sur la rédac de mon cour!!!
encore un grand merci
bon courage a toi
Donc dans le cas de mon énoncé on trouve bien le même résultat mais avec des démonstrations différentes!!!:)
Enfin j'ai compris...
JE garderai te rédaction sous la main pour l'instant je m'appuie sur la rédac de mon cour!!!
encore un grand merci
bon courage a toi
Ils ont besoin d'aide !
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[je sais pas si tu as appris ça], mais
Pour tout x, x²-2=(x-V2)(x+V2) [V=racine carrée]
Donc f(x)= (x-V2)(x+V2)
On a :
x-V2>0 <=> x>V2 et x+V2>0 <=> x>-V2
x-V2<0 <=> x
x-V2=0 <=> x=V2 et x+V2=0 <=> x=-V2
Tu dresses le tableau de signe
| | |
| X | -Oo -V2 V2 +Oo |
|_____________________________|
| |
|x-V2| - - O + |
|_____________________________|
| |
|x+V2| - O + + |
|_____________________________|
| |
|f(x)| + O - O + |
|_____________________________|