les trois font vingt

Sujet du devoir

Alban , Brice et Mathieu ont une corde de 25 mètres .Ils souhaitent tendre leur corde pour former un triangle en se plaçant chacun à l'un des sommets, de telle sorte que leur triangle ait un aire de 20m² .
Alban et Brice se place à 8 mètres l'un de l'autre.

Le but du problème est d'étudier les différentes position possible de Mathieu.
Le problème se ramène à étudier le triangle ABM tel que AB= 8 m, avec une aire de 20m² et un périmètre maxi de 25 m.

1. 1. En appelant H le pied de la hauteur issue de M ds le triangle ABM, déterminer la longueur MH.
2. On peut représenter la situation dans un repère(A;I,J) comme ci-contre .en appelant x l'abscisse de point H exprimer les longueur AM et BM en fonction de x.
3. Déterminer en fonction de x l'expression du périmètre P(x) du triangle ABM.
4. Déterminer quelle est la longueur mini de la corde nécessaire pour réaliser la figure.

Où j'en suis dans mon devoir

Aire AMB = base * hauteur / 2
Or HM est bien la hauteur du triangle issue de M coupant AB
Donc Aire AMB = AB * AH/2 = 20
Donc AH = 40 / AB = 40/8 = 5
Donc la hauteur HM est 5.

2) Dans le repère (A, I, J), l'abscisse de AH = x
Pour calculer les distances AM et BM utilisez Pythagore 2 fois,une fois dans le triangle AHM et une fois dans le triangle HBM
Et vous aurez AM et BM en fonction de x
Aide pour le premier : Dans AHM rectangle en H, on a:
AH² + HM² = AM² Donc AM² = x²+25