Les vecteurs

Sujet du devoir

Soit ABC un triangle non équilatéral et O le centre de son cercle circonscrit.
On note A' le milieu du segment [BC], B' celui de [CA] et C' celui de [AB].

1) Faire une figure.
2) Construire le H défini par OH=OA+OB+OC
3) Démontrer que OB+OC=2OA'
4) En déduire que AH=2OA'
5) Que peut on dire des vecteurs AH et OA' ?
6) Démontrer alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.
7) Que représente le point H pour le triangle ABC?
8) Comment peut on construire le centre de gravité G du triangle ABC? Le placer sur la figure.
9)Nous admettons que GA+GB+GC=0. Démontrer que OA+OB+OC=3OG
10) En déduire que OH=3OG.
11) Que peut on deduire pour le point O, G et H?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fais la figure et j'ai placé mon point H (Q1/2)

3) OB+OC=2OA'
OB+OC=OA'+OA'
OB=OA'+OA'-OC
OB=OA'+OA'+CO
OB=OA'+CA'
OB+A'O= CA'
A'B = CA'

A' etant le milieu de [BC], A'B = CA' , alors OB+OC=2OA'

4)OH=OA+OB+OC
OH-OA=OB+OC
AO+OH=OB+OC
AH=OB+OC
OB+OC=2OA'
donc AH=OB+OC=2OA'

5) Je ne sais pas quoi dire a par qu'ils ont le meme sens ..

6)Je ne sais pas comment faire ..

7) H est le point d'intersection du triangle ABC

8) Quand on a tracé AA' BB' et CC', on remarque que ces médianes se coupent au point G, le centre de gravité de ABC.

9)OA+OB+OC=OG+OG+OG
OA+OB+OC+GO=OG+OG
OA+OB+GC=OG+OG
OA+OB+GC+GO=OG
OA+GB+GC=OG
GA+GB+GC=0

10) OH=OA+OB+OC
OA+OB+OC=3OG
OH=OA+OB+OC=3OG

11) Je ne sais pas quoi dire non plus ..

Est ce que ce que j'ai fait est bon? C'est un devoir assez important et je ne voudrais pas m'etre planter complètement ..

Merci d'avance :)