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Sujet du devoir
On considère la fonction f définie sur ]-l'infinie ; 1 [ U ] 1 ; +l'infinie [ par f(x) 2x+3 /(divisé/sur) x-1.
Montrer que f(x) = 2 + 5/x-1
PS: Les petits point sont à compléter.
Remarque : f(x) = 2 + 5 x ....
On considère deux réels u et v de l'intervalle ]1 ; +l'infinie[ tels que u<v.
On veut comparer f(u) f(v).
f(u) =.................... et f(v)=.....................
1 < u < v
....... ...... u-1 ...... v-1
1/u-1 ..... 1/v-1
5/u-1 .... 5/v-1
5/u-1 + 2 ...... 5/v-1 + 2
f(u) .......f(v)
En déduire le sens de variation de f sur ]1 ; + l'infinie [
PS : Je souhaiterais que l'on m'explique plus ou moins en détail, Merci.
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Montrer que f(x) = 2 + 5/x-1
mets tout au mm dénominateur --> 2 + 5/x-1
f(x) = 2 + 5/x-1 =2 +5 *(1/x-1)
donc f(u) =... tu remplaces x par u
f(v)=
comparer f(u) et f(v) revient à comparer ... et ......
on part de 1<u<v pour arriver à des inégalités avec les expressions de f(u) et f(v)
1<u<v
on ajoute -1 à chaque membre de la double inégalité ,le sens des inégalités ne change pas et
on obtient
ensuite on prend les inverses de 2 nbs positifs :c'est une fonction décroissante ,donc pour
0<a<b on a 1/a > 1/b
que fais-tu pour passer de 1/u-1 à 5/u-1?
pour passer de 5/u-1 à 2+ 5/u-1?