Mathématiques_ fonction trinôme .

Sujet du devoir

Afin d'orienter ses investissements, une chaîne d'hôtels réalise une analyse sur le bénéfice B(x), en euros , par hôtel en fonction du taux d'occupation des chambres x exprimé en %
pour x appartenant à [20;90], on a B(x)= -x²+160x-3900

1. Dresser le tableau de variation de la fonction B (en expliquant)
2. En déduire pour quelle valeur du taux d'occupation le bénéfice est maximal.
Calculer ce bénéfice maximal.
3. Montrer que B(x)=2500-(x-80)²
4. On dit que l'hôtel est déficitaire lorsque les bénéfices sont négatifs .
Déterminer pour quelles valeurs du taux d'occupation de l'hôtel n'est pas déficitaire.

Où j'en suis dans mon devoir

1. x 20 80 90
____________________________
2500
(fleche qui monte)(flèche qui descend)
B(x) 0 0

On sait que B(x) est une fonction polynome du second degres et qu'elle est donc sous la forme
B(x)= ax²+bx+c
où a= -1 ; b= 160 et C= 3900 . ( je n'ai pas su expliquer d'avantage)

2. Pour 80% du temps d'occupation le bénéfice est de 2500, c'est le montant maximal.

3. 2500-(x-80)² =2500-(x²+6400-160x)
=-x²+160x-3900
donc B(x)= 2500-(x-80)²

4. je n'y suis pas arrivé .