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Sujet du devoir
On se place dans un repère orthonormé (O,I,J).On donne les points A(-1;3/2); B(2;5/2) ; C(0;5/2) et D(5/2;1/2)
L'objectif de cet exercice est de trouver les coordonnées du point d'intersection M des droites (AB) et (CD).
1) a) Calculez les coordonnées des vecteurs AB et CD.
b) Montrez que les droites (AB) et (CD) sont sécantes.
2) On appelle k le réel tel que le vecteur AM= k(vecteur)AB. (L'existence de ce réel traduit la colinéarité des vecteurs AM et AB qui résulte de l'alignement des points A,M,B)
a) Exprimez les coordonnées de M en fonction de k.
b) Calculez les coordonnées du vecteurs CM en fonction de k.
c) En utilisant la condition de colinéarité entre les vecteurs CM et CD, déterminez la valeur du réel k.
d) Déduisez-en les coordonnées du point M.
Où j'en suis dans mon devoir
On se place dans un repère orthonormé (O,I,J).On donne les points A(-1;3/2); B(2;5/2) ; C(0;5/2) et D(5/2;1/2)
L'objectif de cet exercice est de trouver les coordonnées du point d'intersection M des droites (AB) et (CD).
1) a) Calculez les coordonnées des vecteurs AB et CD.
-------> vecteurs AB (3;1) et vecteur CD (5/2;-2)
b) Montrez que les droites (AB) et (CD) sont sécantes.
-------> Les droites (AB) et (CD) sont sécantes car elle se coupent en un même point
2) On appelle k le réel tel que le vecteur AM= k(vecteur)AB. (L'existence de ce réel traduit la colinéarité des vecteurs AM et AB qui résulte de l'alignement des points A,M,B)
a) Exprimez les coordonnées de M en fonction de k.
-------> M (2k;5/2k)
b) Calculez les coordonnées du vecteurs CM en fonction de k.
-------> vecteur CM (2k;k)
c) En utilisant la condition de colinéarité entre les vecteurs CM et CD, déterminez la valeur du réel k.
--------> Entre les vecteurs CM et CD, d'après la colinéarité, on a :
vecteur CM = k(vecteur)CD
2k;k = 0;5/2k
3k = 0;5/2k
6/2k-5/2k =0
1/2k =0
k = 1/2
d) Déduisez-en les coordonnées du point M.
------> (2;1/2)
Pourriez-vous vérifier s'il vous plaît, la justesse des résultats et m'expliquer pluss en détail ces résultats s'il vous plaît.
4 commentaires pour ce devoir
1b) (vecteur)AB(3;1)
(vecteur)CD(5/2;-2)
(3*-2)-(1*5/2)= -8,5
La propriété dit que (AB)//(CD) si les (vecteurs)AB et CD sont colinéaires. Puisque les vecteurs AB et CD n'obtiennent pas 0 au test de colinéarités, les vecteurs ne sont donc pas colinéaires. On peut en déduire que les droites (AB) et (CD) sont sécantes.
2) Pour les réponses de la question 2, on m'a expliqué l'exercice donc donné les réponses en même temps mais je n'ai absolument pas compris. Pourrais-je en avoir ?
Merci pour l'aide présente et celle futur je l'espère.
(vecteur)CD(5/2;-2)
(3*-2)-(1*5/2)= -8,5
La propriété dit que (AB)//(CD) si les (vecteurs)AB et CD sont colinéaires. Puisque les vecteurs AB et CD n'obtiennent pas 0 au test de colinéarités, les vecteurs ne sont donc pas colinéaires. On peut en déduire que les droites (AB) et (CD) sont sécantes.
2) Pour les réponses de la question 2, on m'a expliqué l'exercice donc donné les réponses en même temps mais je n'ai absolument pas compris. Pourrais-je en avoir ?
Merci pour l'aide présente et celle futur je l'espère.
1)b. c'est démontré de cette façon
2)a.tu sais AM=k AB (AM et AB sont des vecteurs)
AM(x+1 ;y-3/2)
k AB (-k ;3k/2)
2 vecteurs sont égaux si leurs coordonnées sont égales,d'où le système qui permet de calculer x et y ,les coordonnées de M
x+1 =-k
y -3/2 =3k/2
cela ne donne pas le résultat que tu as indiqué
2)a.tu sais AM=k AB (AM et AB sont des vecteurs)
AM(x+1 ;y-3/2)
k AB (-k ;3k/2)
2 vecteurs sont égaux si leurs coordonnées sont égales,d'où le système qui permet de calculer x et y ,les coordonnées de M
x+1 =-k
y -3/2 =3k/2
cela ne donne pas le résultat que tu as indiqué
Merci pour l'aide. Etant donné que la réponse 2a) était fausse, le reste doit donc être faux. Pouvez-vous me diriger pour les questions 2b) et 2d) afin que je puisse proposer une réponse nouvelle? S'il vous plaît.
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b.2 droites sont sécantes en 1 point ou //(// distinctes ou // confondues)
pour montrer que les droites sont sécantes,montre qu'elles ne sont pas //
2.a.peux-tu montrer le détail de ton calcul?