Nombre rationnel

Sujet du devoir

En remarquant que le nombre a=3.4040404040404040..., dont le développement périodique a pour période 40, peut s'ecrire 3+0.404040404040..., montrer que a= 337/99.

Où j'en suis dans mon devoir

C'est une partie d'un exercice, l'exercice se nomme 0.99999999999...=1. J'espere que c'est possible de m'aider sans avoir la totalité de l'exercice qui est long et dont j'ai deja résolu la premiere partie.Merci d'avance.