on termine toujour par du sucre

Sujet du devoir

A sa grande surprise, Charlie vient d'être nommé responsable de la chocolaterie de son village.
Malheureusement, l'entreprise est en difficulté et Charlie doit trouver une solution pour que la solution soit rentable.
On note q la quantité de chocolat produite (en tonnes), avec 0< q < 60 .
Charlie sait que le coût de production comme la recette de son entreprise est fonction de la quantité produite.
Son objectif est double :
- rendre la production rentable ;
- maximiser le bénéfice des sa chocolaterie .
Le graphique ci-dessous donne le coût de production ainsi que la recette (en K€) en fonction de la quantité produite ( en tonnes ). La courbe rouge est associée au coût, la droite en pointillé à la recette.
(Graphique sur le document )

1.a A partir de ce graphique , conjecturer la quantité de chocolat que doit produire la chocolaterie pour être rentable.
b. Conjecturer la quantité à produire pour que le bénéfice soit maximum

2.Les formules donnant le coût C(q) et la recette R(q) de la chocolaterie ont été calculées :
C(q) = q²+30q+1000 et R(q) = 100q.
a. Justifier que l'entreprise fait du bénéfice pour une production de chocolat q si, et seulement si , q est solution de l'inéquation: -x²+70x-10000 supérieur ou égal à 0.
b.Montrer que cette inéquation équivaut à : -(x-20)(x-50)supérieur ou égal à 0.
c.En déduire les valeurs de q pour lesquelles la chocolaterie de Charlie fait du bénéfice.

3.Soit la fonction polynôme de degré 2 définie par B(x) = -x²+70x-1000
a.A quoi correspond concrètement la fonction B ?
b.Simplifier l'expression algébrique suivante : f(x) =225- B(x)
c.En quoi l'expression de f(x) est-elle remarquable ?
d. Conclure sur le second objectif de Charlie .

Où j'en suis dans mon devoir

1.a)pour etre rentable la chocolaterie doit produire [20;50]
b)Je n'ai pas compris comment il fallait faire

2.a) 100q supérieur ou égal a q²+30q+1000
-q²+100q-30q+1000 supérieur ou égal a 0
-q²+70q-1000 supérieur ou égal a 0

b) -(x-20)(x-50)superieur ou egal a 0
(-x+20)(x-50)superieur ou egal a 0
-x²+50x+20x-1000 superieur ou egal a 0
-x²+70x-1000 superieur ou egal a 0
DONC -x²+70x-1000 =-(x-20)(x-50)

c)j'ai fait le tableau de signe par l'equation -(x-20)(x-50)superieur ou egal a 0 . Et la solution:[20;50]


Donc a partir de la je ne suis pas tres sur de mes reponses.
3.a) B correspond aux benefices.

b)
f(x) =225- B(x)
f(x) =225- [-(x-20)(x-50)]
f(x) =225 +(x-20)(x-50) A partir d'ici je ne suis pas sur de mon calcul
f(x) =225x - 4500 (x-50)
f(x) =225x (x-50)- 4500

c) Elle est remarquable car c'est f(x)=a(x-alpha)²+ betta
a=225 alpha=50 betta=4500

d) la je n'ai pas compris,s'il faut faire un calcule ou autre.
Bon moi j'ai dit Le second objectif de charlie et de maximiser le benefice de la chocolaterie,c'est-a-dire de le mettre a la plus haute valeur.