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Sujet du devoir
La figure ci-contre a les caractéristiques suivantes :
- ABCD est un carré de centre O et de côté 4
- M est un point du segment [AB], distinct de A et de B
- N est le point du segment [BC] tel que CN=AM
- E est le point d'intersection de la droite parallèle à la droite (BD) passant par N et de la droite (AC).
L'objectif de ce DM est de déterminer la position du point M permettant d'obtenir le quadrilatère ENFO d'aire maximale. (l'image de la figure est dans les pièces jointes)
1.
a) Quelle est la nature du quadrilatère ENFO ?
b) Calculer la valeur exacte de OC.
2. On pose AM= x et on considère la fonction f qui, au réel x, associe l'aire du quadrilatère ENFO. Quel est l'ensemble de définition D de f ?
3. Quelle est la nature du triangle CNF ? En déduire NF en fonction de x.
4. Calculer OF en fonction de x.
5. En déduire que : f(x)= (-1/-2x²)+2x.
6. Etudier les variations de f sur D
7. En déduire la position du point M pour laquelle l'aire du quadrilatère ENFO est maximale.
Que peut-on dire de ce quadrilatère pour cette position de M ?
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai réussi à répondre aux questions 1 a et b et c'est tout.
Pour la question 1a j'ai seulement répondu que ENFO est un rectangle mais je n'ai pas justifié puisque ce n'est pas demandé, ensuite pour la question b j'ai utilisé le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B :
AC²= AB²+BC²
AC=4²+4²
AC= 32
AC= racine carrée de 32
AC= (environ) 5,7 cm
OC= AC/2
OC= 5,7/2
OC= (environ) 2,85 cm
Pour la question 2 j'imagine qu'il faut trouver l'expression qui correspond à l'aire de ENFO mais je ne sais pas comment la trouver ni comment trouver l'ensemble de définition de f ?
Pour la question 3 j'ai mis que le triangle CFN était un triangle rectangle. Je pense qu'il faut utilise le théorème de Pythagore pour déterminer NF mais je ne vois pas comment on peut faire puisque qu'on a seulement une mesure qui est CN.
Pour les questions restantes je ne sais pas du tout comment m'y prendre ? Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance pour votre aide :)
6 commentaires pour ce devoir
2. M se déplace sur ]AB[
AM=x
si M est en A ,x=AA=0
si M est en B ,x=....
donc x €]0;..[ intervalle ouvert
3.CNF triangle rectangle mais aussi autre chose
relation entre angles CFN =CFA - OFN =
combien vaut l'angle FCN? (pense aux propriétés des diagonales du carré)
et l'angle en N ,CNF, par déduction =...
utilise pythagore pour trouver NF en fonction de x
Donc si M est en B, x=4 ! D'accord merci beaucoup j'ai compris cette question !
Et ensuite pour la question 3 il faut utiliser la propriété disant que la somme des mesures des angles est égale à 180°! Mais ensuite je n'ai pas compris comment il fallait faire pour calculer FN avec Pythagore alors qu'on a seulement 1 mesure ? Merci beaucoup pour vos réponses en tout cas ! Mais je suis toujours aussi larguée pour la question 5...
3. triangle FCN --> détermine la valeur des 2 autres angles du triangle
tu en déduis que FCN est un triangle rectangle ....
maintenant pythagore pour trouver FN en fonction de x
5. f(x) =NF *OF
reprends les valeurs déterminées en 3. et 4.
Merci beaucoup pour vos réponses, vous m'avez vraiment aidée dans mon devoir merci !
et on fait quoi pour la 6 et la 5 je n'y arrive pas...
Ils ont besoin d'aide !
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1.a.oui c'est un rectangle
pour le démontrer : côtés opoosés 2 à 2 // donc OENF est un parallélogramme
angle EOF =90° car c'est aussi l'angle formé par les diagonales du carré ABCD
un parallélogramme ayant un an gle droit est un rectangle
b. on demande la valeur exacte donc donner la réponse avec des racines
AC =V32 =4V2 --> tjs simplifier les racines (comme pour les fractions)
OC=2V2