Patron de cône

Sujet du devoir

L'angle OSI, noté alpha, est appelé demi-angle du cône. L'anglais théta=ASB est l'angle du patron. On note R la longueur SB et r la longueur OI.

1. Exprimer r en fonction de R et de alpha .
2. Justifier le fait que l'arc AB mesure 2piR*théta/360.
3. Ecrire l'égalité entre le périmètre de la base du cône et la longueur de l'arc AB.
4. En déduire l'expression de théta en fonction de alpha.
5. On veut construire un cône avec alpha=30°.
a) que vaut alors théta?
b) On choisit R=5. Calculer r ainsi que la hauteur du cône.
6. Calculer alors le volume du cône.

Où j'en suis dans mon devoir

Le 1, j'ai essayé comme j'ai pu, ce qui me donne :
1. Comme [SO] est la hauteur issue de S, on en déduit que l'angle SOI est un angle droit.
sin alpha = r/R
r=alpha*R
Donc, r en fonction de R et de a est de alpha*R.