- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Par combien de zéros l'écriture du produit de tous les entiers naturels compris entre 1 et 1000 se termine telleOù j'en suis dans mon devoir
j'ai cheché mais je n'est pas trouvé et compris la question car je ne suis pas trop mathématique voila merci2 commentaires pour ce devoir
bonjour
tu dois donc trouver les zéros à la fin de cette multiplication:
1*2*3*4*5... * 10... *11*12*...*100*101...*1000
les zéros de ce résultat proviendront :
- des zéros des dizaines
- des zéros des centaines
- du millier
- mais aussi de tous les produits 2 x 5 qui se feront!!
en effet, la décomposition de 10 en nb premiers est : 2 * 5 --> qui donnera donc un zéro.
chaque fois que tu auras un nombre MULTIPLE de 5 (exemple 15 = 3*5 ), ce nombre pourra faire au moins un 10 en se multipliant avec un nombre pair.
attention à 25 = 5 * 5
à 125 = 5 * 5 * 5
à 50 = 5 * 5 * 2, etc. (à dénombrer!)
je pense qu'il te faut donc regarder les décompositions en nombres premiers, pour repérer tous le 5^... (les 2^... étant plus nombreuses, elles ne manqueront pas)
essaie de faire un comptage méthodique : tu ne vas pas compter un à un.
dis-moi ce que tu trouves : je continue à réfléchir... voir si je n'ai rien oublié :)
tu dois donc trouver les zéros à la fin de cette multiplication:
1*2*3*4*5... * 10... *11*12*...*100*101...*1000
les zéros de ce résultat proviendront :
- des zéros des dizaines
- des zéros des centaines
- du millier
- mais aussi de tous les produits 2 x 5 qui se feront!!
en effet, la décomposition de 10 en nb premiers est : 2 * 5 --> qui donnera donc un zéro.
chaque fois que tu auras un nombre MULTIPLE de 5 (exemple 15 = 3*5 ), ce nombre pourra faire au moins un 10 en se multipliant avec un nombre pair.
attention à 25 = 5 * 5
à 125 = 5 * 5 * 5
à 50 = 5 * 5 * 2, etc. (à dénombrer!)
je pense qu'il te faut donc regarder les décompositions en nombres premiers, pour repérer tous le 5^... (les 2^... étant plus nombreuses, elles ne manqueront pas)
essaie de faire un comptage méthodique : tu ne vas pas compter un à un.
dis-moi ce que tu trouves : je continue à réfléchir... voir si je n'ai rien oublié :)
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Pour faire simple tu prends excel , une colonne tout tes nombre naturel . Dans l'autre tu fais une formule tel que ex A:1 B:2
tu fais = A1*B1 =2 puis tu glisse le resultat jusqu'a 1000 , comme tu n'est pas trop matheux et que je pense que tu vas pas le faire , je te met le résultat ;) ===> 999000
Enjoy =)