Droites dans un repère

"Par exemple, je pense que pour la question 1 du 1er cas, il faut utiliser la formule y=ax+b et chercher l'équation de la droite (AC) et j'ai finalement trouvé que (AC) : y = -8/12x + 8"

c'est bien l'équation de la droite (AC), tu peux juste la simplifier: y=-2/3 x +8.

"j'ai décidé de vérifier avec les coordonnées de M c'est-à-dire (8 ; 4) et j'ai finalement trouvé -0.5. Donc peut-on conclure que M n'appartient pas à la droite (AC) ?" 

La méthode est juste en remplaçant x par 8 dans l'équation de (AC) on trouve y=8/3 et non 4 donc M n'appartient pas à (AC).

2. Trouver l’équation réduite de chacune des droites (OB) et (DF).

Pour trouver l'équation de (OB) utilises la même méthode que pour (AC).

Pour trouver l'équation de (DF) trouves d'abord les coordonnées de D et F.

Justifier que ces droites sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d’intersection H.

Il faut montrer qu'elles n'ont pas le même coefficient directeur.

Pour trouver le point d'intersection de 2 droites il suffit de résoudre le système avec les 2 équations de ces droites.

Donne nous tes réponses et on te dira si tu as juste.

"Pour la droite (OB), je ne trouve pas la même chose pour b.

Lorsque j'utilise le point O, je trouver 0 pour b mais lorsque j'utilise le point B, je trouve -8/2..."

La droite (OB) passe par O donc y =ax et passe par B donc a=8/12=2/3.

La droite (OB) a pour équation y=2/3 x.

"Il faut trouver les coordonnées de D et F en utilisant le système :
y = ax+b

y = a'x+b'

Par exemple pour le point D, faut-il aussi déterminer l'équation de la droite  (DE), ce qui n'est pas possible vu qu'on a besoin des coordonnées de D ?"

Pour trouver les coordonnées de D il faut utiliser le fait que D appartient à (OA) et une droite parallèle à l'axe des ordonnées donc YD = 0 et XD = .......?

XD = 2 non car 1er cas : On suppose que M a pour coordonnées (8 ; 4) donc XD = 4

Le point E appartient à la droite (CB) donc y= 8 et est parallèle à D, donc x = 4 car M a pour coordonnées (8 ; 4).

"Puis on trouve l'équation de cette droite ?"

Oui il faut trouver les équations des droites (OB) et (DF).

"Mais on voit sur le graphique que D ( 2 ; 0)"

Oui mais sur le graphique le point M n'a pas pour coordonnées (8;4) comme dans le premier cas.

"Je veux dire de la droite (CB)"

Il faut trouver l'équation de (CB) pour trouver les coordonnées de E.

"La figure est faite d'un logiciel dynamique tel que GeoGebra. Dans la partie pour le 1er cas, on "suppose que M a pour coordonnées (8, 4).

Donc il faudrait faire les questions du 1er cas tel que M(8 , 4)".

Oui c'est ça.

"Pour récapituler : on nous demande tout d'abord de trouver l'équation réduite de la droite (OB). Passant par le point O, elle est de type y = ax et on trouve finalement y = 2/3x"

C'est juste.

"Pour trouver les coordonnées de D il faut utiliser le fait que D appartient à (OA) et une droite parallèle à l'axe des ordonnées donc YD = 0 et XD = .......?"

D appartient à la droite passant par M et parallèle à l'axe des ordonnées donc XD= XM=....?

Le point D doit être l'intersection de la parallèle à l'axe des ordonnées passant par M et la droite (OA).

Tu n'as pas tracé la parallèle à l'axe des ordonnées passant par M.

C'est la droite (ED) non ? oui.

Tu dois refaire correctement ta figure pour t'aider.

Placer d'abord M puis tracer les parallèles aux axes passant par M et enfin placer les points d'intersection avec les droites données.

Pour trouver les coordonnées de D il faut utiliser le fait que D appartient à (OA) et une droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par M donc YD = 0 et XD = 4.

D appartient à la droite passant par M et parallèle à l'axe des ordonnées donc XD= XM=4.

"Dans le cas où M(8, 4), je trouve que : xD = 8 et yD = 0 car : On sait que D est l'intersection entre la droite (OA) et la droite (ED) qui est la parallèle à l'axe des ordonnées passant par M. On détermine donc xD avec la droite (OA) et on trouve 8 Puis, on détermine yD avec la droite (ED) et on trouve y = 0."

Oui c'est juste.

"Peut-on dire que F est l'intersection entre la droite (AB) et la droite (FG) qui est la parallèle à l'axe des abscisses passant par M ? Dans ce cas, on détermine xF avec la droite (AB) et on trouve 12 pour ensuite déterminer yF avec la droite (FG) pour trouver 4.

Cela donnerait donc D(8, 0) et F(12 , 4)."

Oui c'est juste.

(OB) : y = 3/2x non (OB) : y = 2/3x

"(DF) : y = 1x-8
On peut dire qu'elles sont sécantes car elles n'ont pas le même coefficient directeur ( 2/3 ≠ 1)".

C'est juste.

Pour trouver les coordonnées de H, le point d'intersection, il faut résoudre l'équation :

2/3x = 1x-8 ? oui tu trouves x et ensuite pour trouver y tu sais que y= 2/3x ou y = 1x-8.

Est ce que tu as trouvé les coordonnées de H?

(DF) : y = 1x-8 tu as fait une erreur ici.

D(8;0) et F(4;12) donc l'équation de (DF) est ....?

"Est-ce que (DF) a une équation de forme : y = ax ? Non.Car je ne trouve pas la même chose pour l'ordonnée à l'origine : avec le point D, je trouve b = 24 et avec le point F, je trouve b = 0."

Refais tes calculs.

(DF) ne passe pas par l'origine donc (DF) a une équation de la forme y=ax+b.

Calcule d'abord a.

"Pour a, j'ai trouvé -3 en faisant 

0-12/8-4 = -12/4 = -3"c'est juste.

Pour trouver l

Pour trouver la valeur de b dans l'équation y=-3x+b de la droite (DF) il suffit de remplacer x et y par les coordonnées de D ou de F.

Attention D(8, 0) et F(12 , 4) et non D(8;0) et F(4;12) .

Donc a= ....et b=.....? donc l'équation de (DF) est ...?

Donc a = 1

Et b = -8

Et l'équation de (DF) est : y = 1x-8 C'est juste.

Que faire pour trouver les coordonnées de H ?

Faut il résoudre l'inéquation :

{y= 2/3x

{y = 1x-8 ? oui

2/3 x= x-8 donc 2/3x-x= -8 donc -1/3x = -8 donc x=24 et y=2/3*24=16.

H a pour coordonnées (-8;24).

2/3 x= x-8 donc 2/3x-x= -8 donc -1/3x = -8 donc x=24 et y=2/3*24=16.

H a pour coordonnées (24;16.).

"Je n'ai pas répondu à la question 5 de la partie 1 ; Déplacer le point M à l’intérieur du rectangle. Quelle conjecture faites-vous concernant les droites (OB), (DF) et (EG) suivant que M appartient ou non à la diagonale [AC] ?"

Si M appartient à la diagonale les droites (OB), (DF) et (EG) sont parallèles.

Si M n'appartient pas à la diagonale les droites (OB), (DF) et (EG) ne sont pas parallèles.

1.M appartient à (AC) car :

On sait que (AC) : y = -2/3x + 8
Afin de vérifier que M appartient à [AC], on effectue, : y = -2/3 * 9 + 8 = -18/3 + 8 = -6 + 8 = 2
Y étant égal à 2, le point M appartient donc à (AC) car M a pour coordonnées (9 ,2).

C'est juste pour démontrer que M appartient à (AC).

S'il faut montrer que M appartient au segment [AC], il faut rajouter que l'ordonnée de M est plus grand que celui de C et plus petit que celui de A.

S'il faut montrer que M appartient au segment [AC], il faut rajouter que l'abscisse de M est plus grand que celui de C et plus petit que celui de A."
On sait que XA = 12 ; XC = 0 et XM = 8. Or, on sait que lorsque XM est compris entre XC et XA , il appartient au segment.

Oui c'est juste sauf que je me suis trompée c'est l'abscisse et non l'ordonnée.

"pour l'ultime question où il faut démontrer que (OB), (DF) et (EG) sont //. On pourrait démontrer qu'elles ont le même coefficient directeur mais je ne suis pas sûre que ce soit le cas"

C'est une méthode.Donne les équations des 3 droites et compares leurs coefficients directeurs.

3. Calculer les coordonnées des vecteurs

→      →
HE et HG. Tu sais que H( 24;16); E( 8;8) et G( 0;4)

Il faut trouver les coordonnées des 2 vecteurs avec coordonnées

HE(XE-XH;YE-YH)= ( -16;-8)et coordonnées HG(XG-XH;YG-YH)=(-24;-12)

Prouver que H, E, G sont alignés en montrant que les vecteurs sont colinéaires:

1,5 fois le vecteur HE vaut le vecteur HG donc les vecteurs sont colinéaires et ils ont un point commun H donc les points H,E et G sont alignés.

3. Calculer les coordonnées des vecteurs

→      →
HE et HG. Prouver que H, E, G sont alignés puis conclure concernant les droites (OB), (DF) et (EG).

 On vient de prouver que les points H,E et G sont alignés donc H appartient à la droite (EG).

Mais H est le point d'intersection des droites (OB) et (DF) donc les 3 droites sont sécantes en H.