Problème d'alignement

Sujet du devoir

ABCD est un carré de centre O . M est un point de la diagonale [AC] différent du point O . La parallèle à (AB) passant par M coupe [AD]en I et [BC] en J . La parallèle à (AD) passant par M coupe [AB] en K et [DC] en L .Les droite (IL) et (AC) se coupent en P . Démontrer que les points K ,J , P sont alignés .

Où j'en suis dans mon devoir

je pense qu'il faut utiliser les vecteur puis la colinéarité mais jen suis pas très sur qqn peut m'aider ?