Problème d'Optimisation de Mathématiques

Sujet du devoir

Il est obligatoire de faires des schémas.

Consigne: ABCD est un carré de coté 6 cm, I est le milieu de [AD].

M est un point de [AB] et N est le point de [BC] tel que BN=AM.

On pose AM=x (en cm) et A(x) est l'aire (en cm²) du triangle MIN exprimée en fonction de x.

1) Quel est l'ensemble des valeurs possibles pour x ?

2)a) Sur une même figure, représenter en couleur les cas x=2 et x=5.

   b)Que dire des cas où x=0 et x=6 ? Calculer les aires A(0) et A(6) correspondantes.

3) Montrer que A(x)=1/2x²-3/2x+9. Vérifier que A(x)=1/2(x-3/2)²+63/8

4) Où faut-il placer M pour que l'aire du triangle MIN soit égale à 11 cm² ?

5)a) Dresser le tableau de variations de la fonction trinôme A.

   b) Où faut-il placer M pour que l'aire du triangle MIN soit minimale ?

Où j'en suis dans mon devoir

Concernant mes recherches sur ce problème d'optimisation, j'ai commencé à chercher des réponse mais j'ai pas compris donc si vous pouviez m'aider. Ca serait sympa. Merci de votre aide.