Problème fonction seconde

Sujet du devoir

Bonjour, voici mon problème que j'ai du mal à résoudre:

On considère un rectangle ABCD tel que AB=4cm et AD=3cm.
On place le point M sur [AD] et le point N sur [DC] tels que: AM=DN=x, et on construit le triangle BMN. On appelle f la fonction qui à tout x appartenant à [0;3] associe l'aire du triangle BMN.
1. a) Exprimer en fonction x les longueurs DM et CN.
b) Exprimer en fonction de x, l'aire des triangles rectangles ABM, DMN et BCN.
c) En déduire que l'aire f(x) du triangle BMN est donnée par: f(x)= 1/2x² - 2x+6
2. Démontrer que pour tout x appartenant à [0;3], f(x)= 1/2 (x-2)² +4.
3. En déduire le sens de variation de f sur l'intervalle [0;3].
4. Déterminer la valeur de x qui donne une aire du triangle BMN minimale. Quelle est alors cette aire minimale ?
5. A l'aide de la calculatrice, lire graphiquement la (ou les) valeurs de x qui donne(nt) une aire du triangle BMN égale à 4,25 cm².

J'aurais besoin d'un petit coup de main, s'il vous plait. 

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà fais les 3 premières questions:

1. a) DM= 3-x

CN= 4-x

b) ABM= AM X AB/2

ABM= 4x/2

ABM=2x

DMN= -1x²/2 +1,5x

BCN= -1,5x+6

c) Aire de MNB= Aire rectangle - (aire de ABM+ aire de DMN + aire de BCN) 

= 12 - (2x - 1x²/2+1,5x - 1,5x+6)

=1x²/2 -2x +6

2. Pour la 2 je ne sais pas trop comment je dois démontrer. de mon côté, j'ai développé la fonction et je suis arrivé à l'aire de BMN: 1x²/2 - 2x +6.

Est ce que je prend un exemple: si x=.... et je développe avec cette valeur de x?

3- La fonction f(x)= 1/2 (x-2)² +4 est de la forme: a (x-alpha) + Beta, avec: a= 1/2, alpha= 2 et Beta= 4.

Comme a>0, alors f est décroissante sur [0;2] et croissante sur [2;3].

Est-ce correct?