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Sujet du devoir
Bonjour,Le premier jour de la rentrée mon prof principal qui est un prof de maths nous a donné un petit exercice pour voir si on trouverai ce qu'on doit utiliser pour le résoudre , l'exercice est le suivant:
-Il y a trois carrés
-chaque carré fait 2cm de plus que le précèdent
-L'aire totale ( des 3 carrés) : 83cm(cube)
Combien mesure le côté de chaque carré?
Où j'en suis dans mon devoir
En fait j'ai trouvé la réponse qui est :le côté du premier carré est 3 le côté du deuxième est 5 et le côté du troisième est 7.
Vérification:
3*3= 9 ; 5*5= 25 ; 7*7= 49
9+25+49 = 83
Voila mais le problème c'est que pour trouver la réponse je n'ai pas fais de calculs ou quoi que ce soit en fait j'ai essayer de voir si ça marchait avec 2,4 et 6 qui n'a pass marché puis avec 3, 5 et 7 . J'ai trouvé le résultat puisque c'était des petits nombres mais si ce n'était pas le cas je n'aurais pas trouvé. Pouvez-vous m'aider à trouver comment on peut trouver ce résultat.
Merci d'avance!
13 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
Pour résoudre ce type de problème tu peux poser des petites equations.
1) Il y a trois carrés
On note 1er carré de dimension ‘x’, 2eme carré de dimension ‘y’ et 3eme carré de dimension ‘z’
2)Chaque carré fait 2cm de plus que le précèdent
Tu peux écrire que
dimension du 2eme carré = dimension du 1er carré + 2cm
dimension du 3eme carré = dimension du 2eme carré + 2cm
3) L'aire totale ( des 3 carrés) : 83cm(cube)
Tu sais que l’air d’un carré = coté *coté
Tu poses la somme de toutes ces aires = 83cm3 et tu verra que tu retombera sur les valeurs que tu as trouvé
Pour résoudre ce type de problème tu peux poser des petites equations.
1) Il y a trois carrés
On note 1er carré de dimension ‘x’, 2eme carré de dimension ‘y’ et 3eme carré de dimension ‘z’
2)Chaque carré fait 2cm de plus que le précèdent
Tu peux écrire que
dimension du 2eme carré = dimension du 1er carré + 2cm
dimension du 3eme carré = dimension du 2eme carré + 2cm
3) L'aire totale ( des 3 carrés) : 83cm(cube)
Tu sais que l’air d’un carré = coté *coté
Tu poses la somme de toutes ces aires = 83cm3 et tu verra que tu retombera sur les valeurs que tu as trouvé
Merci beaucoup 02didi02, je me rapelle que l'année dernière nous avons fait les equations a plusieurs inconnus !
merci bcp MissCHEMISTRY
Désolée mais je viens d'essayer avec ce que vous m'avez dit mais je n'ai toujours pas réussi g:
x+2=y
y+2=z
mais je ne vois pas comment utiliser le 83 , que veut dire je pose la somme de l'aire total =83?
x+2=y
y+2=z
mais je ne vois pas comment utiliser le 83 , que veut dire je pose la somme de l'aire total =83?
On te dit que la somme des aires vaut 83cm²
La somme des aires = aire du 1er carré + aire du 2eme carré + aire du 3eme carré
83 = aire du 1er carré + aire du 2eme carré + aire du 3eme carré
Tes expressions :
x+2 = y
y+2 = z
c’est parfait
écrit celle avec les aires
La somme des aires = aire du 1er carré + aire du 2eme carré + aire du 3eme carré
83 = aire du 1er carré + aire du 2eme carré + aire du 3eme carré
Tes expressions :
x+2 = y
y+2 = z
c’est parfait
écrit celle avec les aires
oui mais au depart je n'étais pas censé avoir les aire des carrés puisque je n'avais pas la mesure de leurs côté.
Tu l exprimes en fonction de l inconnue x y et z
donc ça fait 83= x²+y²+z² ?
Mais je ne sais tjr pa quoi faire avc ces 3 expressions
x + 2 = y
y + 2 = z
x² + y² + z² = 83
On essaie de simplifier cette équation avec une seule inconnue x par exemple
Tu sais que y = x + 2, tu remplaces :
x² + (x+2)² + z² = 83
Tu sais que z = y + 2 et que y = x +2, on remplace d’abord la valeur de y dans z
z = y + 2 = (x+2) + 2
z = x + 4
On remplace dans l’équation précédente z en fonction de x :
x² + (x+2)² + z² = 83
x² + (x+2)² + (x+4)² = 83
Et voila une belle équation à résoudre à une inconnue
=> tu en déduira x et pour déterminer les deux autres valeurs tu sais que y = x + 2 tu remplacera x par la valeur que tu as trouvé et de même pour z
y + 2 = z
x² + y² + z² = 83
On essaie de simplifier cette équation avec une seule inconnue x par exemple
Tu sais que y = x + 2, tu remplaces :
x² + (x+2)² + z² = 83
Tu sais que z = y + 2 et que y = x +2, on remplace d’abord la valeur de y dans z
z = y + 2 = (x+2) + 2
z = x + 4
On remplace dans l’équation précédente z en fonction de x :
x² + (x+2)² + z² = 83
x² + (x+2)² + (x+4)² = 83
Et voila une belle équation à résoudre à une inconnue
=> tu en déduira x et pour déterminer les deux autres valeurs tu sais que y = x + 2 tu remplacera x par la valeur que tu as trouvé et de même pour z
ahhhh merciiii j'aurai jamais penser a faire ça, je pensais plutot qu'il fallait trouver les 3 inconnus ensemble et pas remplacer tout par x. merci =) !!!!!
Beaucoup de problème mathématique sont ainsi.
C'est une méthode qu'il faut un peu connaitre, elle est compliquée, car demande beaucoup de ligne d'écriture, mais tu dois toujours passé par la.
C'est une méthode qu'il faut un peu connaitre, elle est compliquée, car demande beaucoup de ligne d'écriture, mais tu dois toujours passé par la.
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Posons x le côté du premier carré.
On sait que l'aire d'un carré, c'est côté*côté.
L'aire du premier carré est donc x*=x²
En sachant que le deuxième carré à un côté qui fait 2 cm de plus que le premier et que le troisième carré à un côté qui fait 2 cm de plus que le deuxième, tu devrais réussir à poser quelque chose pour commencer.