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Sujet du devoir
Les extrémités d'un segment [AB] glissent le long de demi droites perpendiculaires.Quel est le lieu géométrique (ensemble de points) décrit par le milieu de [AB]?
Il y a une figure, mais je ne l'ai pas trouvé sur internet.
Où j'en suis dans mon devoir
Si vous pouviez m'expliquer la consigne...L'ensemble de points décrit par le milieu [AB] pourrait correspondre à une droite? Un cercle? Une surface? Y a-t-il un théorème ou une méthode pour trouver un lieu géométrique décrit par un point?
5 commentaires pour ce devoir
Ah oui, je vois..
Donc voila ce que j'ai trouvé: On suppose que les deux murs sont perpendiculaires. Donc BÔA = 90°.
Par définition, on en déduit que le triangle BOA est rectangle en O.
On nomme C le milieu du segment [BA]. Or, sachant que BOA est rectangle en O avec BA son hypoténuse, on peut dire que dans tout triangle rectangle, la longueur de la médiane relative à l'hypoténuse est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
On a CB=CA=CO
On en déduit donc que, quelque soit la position de [BA], la distance OC est constante.
Soit O le centre du cercle e et C un point de ce cercle, [OC] est un rayon de ce cercle.
On peut donc en déduire que le lieu géométrique décrit par le point C, milieu de [AB], est un arc de cercle de centre O.
Est-ce juste..?
Donc voila ce que j'ai trouvé: On suppose que les deux murs sont perpendiculaires. Donc BÔA = 90°.
Par définition, on en déduit que le triangle BOA est rectangle en O.
On nomme C le milieu du segment [BA]. Or, sachant que BOA est rectangle en O avec BA son hypoténuse, on peut dire que dans tout triangle rectangle, la longueur de la médiane relative à l'hypoténuse est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
On a CB=CA=CO
On en déduit donc que, quelque soit la position de [BA], la distance OC est constante.
Soit O le centre du cercle e et C un point de ce cercle, [OC] est un rayon de ce cercle.
On peut donc en déduire que le lieu géométrique décrit par le point C, milieu de [AB], est un arc de cercle de centre O.
Est-ce juste..?
oui c'est très bien !
(juste que l'hypoténuse est un segment, c'est donc [BA] et pas BA)
Et dans l'absolu, tu as juste prouvé que tout milieu de [AB] fait partie d'un arc de cercle ; pour expliquer que l'arc de cercle EN ENTIER (à désigner plus précisément) est le lieu de tes points, tu es censée prouver la réciproque : tout point de cet arc de cercle est le milieu d'un segment [AB].
Mais je ne suis pas sur que ton prof te le demande dès la seconde.
Et dans l'absolu, tu as juste prouvé que tout milieu de [AB] fait partie d'un arc de cercle ; pour expliquer que l'arc de cercle EN ENTIER (à désigner plus précisément) est le lieu de tes points, tu es censée prouver la réciproque : tout point de cet arc de cercle est le milieu d'un segment [AB].
Mais je ne suis pas sur que ton prof te le demande dès la seconde.
Merci beaucoup de ton aide!!! :)
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Pour savoir à quoi ça correspond, fais sur le même dessin plusieurs cas (le cas où l'échelle est plaquée contre le mur, le cas où elle est à terre, et puis un ou deux cas où elle est entre les deux positions (ou alors utilise un logiciel de géométrie dynamique mais ça risque d'être plus long)
Ensuite, il faudra te replonger dans tes cours de 4eme pour démontrer ta conjecture. Je t'aiderai si tu as avancé.