Problèmes : fonctions de référence

Sujet du devoir

Bonjour à tous! J'ai un DM à faire pour très bientôt, et, pas faute d'avoir vraiment essayé, je bloque toujours sur un bon nombre de questions. La première partie du problème se fait par rapport à une courbe sur le livre, j'ai déjà répondu à ces deux questions & je suis pratiquement sûre de ces deux réponses. Je les mettrait plus bas.

2. Les formules donnant le coup C(q) et la recette R(q) de la chocolaterie ont été calculées :
C(q) = q² + 30q + 100 et R(q) = 100q
a) Justifier que l'entreprise fait du bénéfice pour une production de chocolat q si, et seulement si, q est solution de l'inéquation :
-x² + 70x - 1000 > (ou égal) 0
b) Montrer que cette inéquation équivaut à :
-(x-20)(x-50) > (ou égal) 0
c) En déduire les valeurs de q pour lesquelles la chocolaterie fait du bénéfice.

3. Soit la fonction polynôme de degré 2 définie par :
B(x) = -x² + 70x - 1000
a) A quoi correspond concrètement la fonction B?
b) simplifier l'expression algébrique suivante :
f(x) = 225 - B(x)
c) En quoi l'expression de f(x) est-elle remarquable?
d) Conclure sur le second objectif de Charlie pour sa chocolaterie.

Où j'en suis dans mon devoir

1 - (Par lecture graphique sur le livre)
a) Pour être rentable, la chocolaterie devrait produire environ 35 tonnes de chocolat.
b) Pour que le bénéfice soit maximum la chocolaterie devrait produire 50 tonnes de chocolat.

2 -
a) Je n'ai pas réussi
b) Ici, le signe > signifiera "supérieur ou égale"
-(x-20)(x-50) > 0
-(x²+70x-1000) > 0
-x² + 70x - 1000 > 0
L'équation -(x-20)(x-50) > 0 équivaut bien à l'équation -x² + 70x - 1000 > 0
c) Je n'ai pas réussi!

3 -
a) La fonction B correspond au bénéfice fait par l'entreprise (je n'en suis pas très sûre).
b) f(x) = 225 - B(x)
= 225 - (-x² + 70x -1000)
= 225 + x² - 70x +1000
= x² - 70x + 1225
c) et d) Je n'ai pas réussi!