Équations de droites et problèmes :

Bonjour,

Si G est le centre de gravité d'un triangle, alors G est le point de concours des médianes, c'est-à-dire que les coordonnées de G vérifient les équations des droites (CM), (AN) et (BP)...

Il suffit donc dans un premier temps de préciser une équation de deux de ces droites, puis de résoudre le système alors obtenu.

A toi de jouer pour la suite... Bonnes vacances et excellentes fêtes de fin d'année. Si tu vois Compostelle, demande-lui si elle a reçu mon mail perso.

bonjour
c) as-tu établi les équations de 2 médianes?
d) tu dois retrouver la proportion 2/3 (voir propriété des médianes)

Bonjour,
Oui ça je le savais, mon problème est justement là je n'arrive pas à trouver les équations et je n'arrive pas à résoudre le système !
Merci quand même beaucoup de ton aide!

tu as fait a) et b)
qu'as-tu trouvé?

en attentant tes réponses...

les points ont pour coordonnées B(3/5; 13/5) et P(0;-1)
équation (PB): forme y = ax+b
- on cherche a:

a = (yB-yP) / (xB-xP)
a = (13/5 + 1) / (3/5-0)
a = (18/5)/(3/5)
a = 6

sais-tu comment trouver b?

Voir l'aide de Carita à qui je me dois de préciser qu'avant de calculer le coefficient directeur "a", il convient de vérifier que xB et xP sont différents. S'il s'avère que xB et xP sont égaux, alors la droite est verticale et a pour équation x = xB = xP. Sinon, la droite d'équation y = a*x+b est la représentation d'une fonction affine (linéaire ou non) avec :

a = (yB - yP) / (xB - xP) >>> coefficient directeur de la droite
b = yB - a*xB = yP - a*xP >>> ordonnée à l'origine

Bonne continuation.

bonjour :)
as-tu terminé cet exercice?

Carita,

Des personnes motivées comme toi, il en faut et j'espère, pour la pérennité du site que j'ai déserté presque complètement, que tu sauras conserver ton engouement. Comme toi, je surveillais chacune des demandes faites par les élèves et vérifiais que tout était parfaitement compris. Je suis parti après deux ans d'interventions, estimant que j'avais mieux à faire avec mes propres élèves plutôt que d'accorder mon temps libre à des élèves-fantômes comme xxjuliexx. Petit conseil : dresse une liste d'élèves a fortiori insuffisamment sérieux afin de consacrer tes efforts à ceux qui le méritent. Joyeuses fêtes de fin d'année et mes amitiés à mes anciens camarades (ou collègues) : Compostelle, Cyberpro, Aiglez, Michelbe55, Kisa178, Didifafa...

Bonjour carita, merci beaucoup de ton aide je vais voir ce que ça va donner et je te donnerai de mes nouvelles, comment faire pour te donner des points ??? Merci encore

Non, je ne sais pas comment trouver b et je n'y arrive vraiment pas, j'ai mal compris, par contre est tu entrain de me demander mes réponses pour à et b !??

bonsoir Niceteaching !
je viens tout juste de voir votre gentil message... quand les devoirs trainent en longueur, on finit par ne plus tout lire :)

oui, je suis du style persévérant : je suis là depuis 3 mois environ, et pas encore découragée.
c'est bon signe ? lol
merci pour vos encouragements - et votre conseil ;)

et très joyeuses fêtes à vous aussi :)

bonsoir xxjuliexx,

je récapitule pour la question c)
- on cherche l’équation de la 1ère médiane (BP) : forme y = ax+b

les points ont pour coordonnées B(3/5; 13/5) et P(0;-1)
a = 6 ---> voir ci-dessus

pour trouver b : on prend un des 2 points : je choisis P
on a :
y = 6x + b
-1 = 6 * 0 + b <==> b = -1

donc équation de la droite (BP) : y = 6x – 1

- on cherche l’équation de la 2ème médiane (CM) : y = 1/5
(pour la raison, lis l’explication de Niceteaching)

- le point G(x ; y) étant à l’intersection des médianes, on doit avoir :
6x-1 = 1/5 --> résous cette équation
et y = 1/5

d) tu disposes à présent des coordonnées de tous les points --> calcule les distances demandées (voir formule du cours)

Merci énormément, j'ai trouvé l’équation (MC) : y = - 3/2 x + 1/2

Mais le problème c'est que j'arrive pas à résoudre le systéme avec les deux équations!

Pour la question D) Je sais ce qu'il faut faire : BG = racine de
(xg-xb)au carré + ( yg - yb ) au carré. Et la même chose pour (BP) donc on aura BG/BP = 2/3

* AG = Racine de ...
* AN = Racine de ...

Donc AG/AN = ... = 2/3

* CG = Racine de ...
CM = Racine de ...

CG/CM = ... = 2/3

Et que la propriété c'est : Le centre de gravité d'un triangle est situé au 2/3 de la distance entre un des sommets du triangle et le milieu du cote opposé.

Par contre je ne sais vraiment pas comment rédigé cela au propre, peux tu me le faire avec les nombres et tout ça soigneusement ???
Merci encore!

bonjour
nous ne trouvions pas les mêmes résultats que toi car nous ne donnions pas les mêmes noms aux points d'intersection des 3 droites du début de l'énoncé.
j'ai compris ce que tu as fait; dans ces conditions :
- oui droite (CM) : y = - 3/2 x + 1/2
- droite (AN) : y = 1/5

--> ainsi, le point G(x;y), intersection entre (CM) et (AN) vérifie l'équation:
- 3/2 x + 1/2 = 1/5 --> résous cette équation

pour G, tu dois arriver à: G(1/5;1/5)

BG/BP = CG/CM = AG/AN = 2/3 ---> exact !

pour la rédaction, où est la difficulté, puisque tu as su tout faire?
il faut qu'elle vienne de toi ;) cela me sera une preuve que tu as bien compris.
donne-la, je la corrigerai si besoin.
a+