Recherche des dimensions d'un rectangle dont on connaît l'aire et le périmètre

Sujet du devoir

Recherche des dimensions d'un rectangle dont on connaît l'aire et le périmètre.
Un rectangle ABCD a pour périmètre P = 14m et pour aire S = 12m².
1)Soient a et b les dimensions de ce rectangle.
a)Écrire le périmètre de ce rectangle en fonction de a et b.
Puis déterminer l'ensemble I des valeurs possibles pour a et b.
b)Exprimer b en fonction de a.
Puis exprimer S en fonction de a uniquement.
c)Montrer que a est solution de l'équation x(7 – x) = 12.

2) 1ère méthode:
On définit une fonction f sur l'ensemble I telle que: f (x) = x(7 – x) –12.

a)
Développer et réduire l'expression de f (x).

b)Calculer les images de tous les nombres compris entre 0 et 7 avec un pas de 0,5 et
reporter ces valeurs dans un tableau de valeurs.

c)Dans un repère orthonormé (O; I; J), construire la courbe représentative de
f avec OI =OJ = 1cm. (On pourra utiliser d'abord une calculatrice pour voir l'allure de la courbe).

d)Dresser le tableau de variations de f sur l'intervalle [0; 7].
e)Résoudre graphiquement l'équation f(x) = 0. Que peut-on dire des solutions graphiques ?
f)En déduire les dimensions de ce rectangle ABCD.

3)2ème méthode:
Montrer que pour tout x dans I: f(x)=−(x−7/2) au carré+ 1/4
a)En utilisant une identité remarquable bien choisie, factoriser f (x) et montrer que f(x)=(x−3)(4−x)
b)Résoudre algébriquement l'équation f (x) = 0.
c)En déduire les dimensions exactes de ce rectangle ABCD.

Où j'en suis dans mon devoir

 Je n'ai pas commencé, j'ai relu, j'ai fait, mais je ne comprends pas

Merci de m'aider,

Merci d'avance

PS: c'est un devoir noté, urgent pour lundi