Reconnaître un triangle rectangle

Sujet du devoir

ABC est un triangle isocèle en A. D est le symétrique de B par rapport à A. Démontrer que le rectangle BCD est un triangle rectangle.

Où j'en suis dans mon devoir

Je sais seulement la fin : Le milieu D de [AB] est le centre du cercle circonscrit au triangle BCE.
Ainsi, le côté BC est un diamètre du cercle circonscrit au triangle BDC. Donc ce triangle est rectangle en D.