- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Boooonsoir ! :)
Merci d'avance pour votre aide ..
On considère les points E ( -4 ; -3 ) , D (2; -1) et F ( 0;3)
1) Déterminer les coordonnées du point B tel que EDBF soit un parallélogramme..
2) Soit A le milieu du segment [FB]. Déterminer les coordonnées de A
3) Soit C le symétrique de E par rapport à A. Déterminer les coordonnées de C
4) Démontrer que EBCF est un parallélogramme
5) Démontrer que les pts D, B, C sont alignés
Où j'en suis dans mon devoir
Je bloque sur la première question .. Je ne me rappelle plus de la formule
Je pense que pour la 1) je devrais utiliser la formule (xb-xa)/(yb-ya) = C
Quelqu'un pourrez m'aider svp ?
2) Je sais que je dois utiliser la formule suivante : xB = (xF+xB)/2 et de même pour yB pour trouver les coordonnées:-/
3) Je pense que je dois utiliser la même formule que la 2)
4) Devrais-je utiliser les vecteurs ? Et démontrer que le vecteur FB = au vecteur CF ? Si oui comment dois-je m'y prendre ? :S
5) Je dois montrer qu'il y a des vecteurs colinéaires ou sinon que les droites (DB) et (DC) ont le même coefficient directeur mais je ne me souviens pas très bien de la formule..
Merci d'avance..
31 commentaires pour ce devoir
pas besoin des diagonales
utilise vect(ED)=vect(FB)
calcule les coordonnées des vecteurs ED et FB et écris qu'elles sont égales :tu as alors 2 équations avec xB comme inconnue dans la 1ère et yB dans la 2ème
résous ces équations
Merci, mais pour calculer les coordonnées d'un vecteur j'utilises la formule (xa-xb)+(ya-yb) ou la formule qui comporte une racine carré svp ? :-/
1) Tu devrais obtenir B(-6;1)
Bonjour Nico17lr,
il est préférable d'aider à trouver plutôt que de donner le résultat.
Surtout que votre resultat est faux, vous avez dû faire une erreur de calcul; postez vos calculs, je vous dirai où se situe l'erreur.
Si A (xa ; ya ) et B(xb ; yb) alors
Vect(AB) : (xab ; yab) avec xab = xb-xa et yab = yb-ya
Essayez d'appliquer à l'exercice.
vous allez trouver deux équations à resoudre : une avec xb et une autre avec yb
Coordonnées du vecteur ED ( xED ; yED) :
xED = xD - xE = 2 - (-4) = 6
yED = yD - yE = -1 -(-3) = 2
Vecteur ED = ( 6 ; 2 )
Coordonnées du vecteur FB ( xFB ; yFB) :
xFB = xB - xF = xB - 0
yFB = yB - yF = yB - 3
L'équation à résoudre est : xB- 0 = yB -3 ??
2)
Vous avez les coordonnées de F et B , il me semble que vous savez calculer le milieu d’un segment.
3)
Si C est le symétrique de A par rapport à E, où se situe E par rapport au segment CA ?
Vous avez les coordonnées de A et E , avec la formule du milieu vous pouvez déterminer xc et yc.
4)
Même raisonnement que la première question ; il faut prouver que vect(EB)=vect(FC) et que vect(BC)=vect(EF)
5)
Il faut calculer les coordonnées de deux vecteurs supportés pour les points D, B et C.
Par exemple : vect(DB) et vect(BC)
Puis il faut vérifier qu’ils sont colinéaires.
Ahhh d'accord !!
xB = 6
yB = 2+3 = 5
Les coordonnées de B sont (6;5) ?
2)
Oui, d'après mes calculs je trouve que les coordonnées de E sont ( 3 ; 4 ) .. C'est bien ça ?
3)
Le point E se situe donc au milieu du segment CA
Les coordonnées de C sont alors ( -1/2 ; 1/2 ) ??
4)
Pour le vecteur EB j'ai trouvé (10 ; 8 ) alors que pour le vecteur FC je trouve (-1/2 ; -5/2) ils ne sont pas égaux .. Je me suis trompé quelque part mais je ne vois pas où.. :-/
5)
Pour les coordonnées de DB je trouve (4;6) & pour les coordonnées de BC (-13/2 ; 9/2 ) .. Pour voir si ils sont colineaire je dois utiliser la formule xy' + yx' = 0 ?
2) ok
3) l'erreur est là.
E est bien le milieu de CA.
donc xE = (xC+xA)/2 et yE=(yC+yA)/2
donc -4 = (xC+3)/2 et -3 = (yC+4)/2
donc xC=?? et yC=??
xE = ( xC + xA ) / 2
-4 * 2 = (xC+3) / 2 * 2
-8 = xC + 3
-11 = xC
yE = (yC+yA) / 2
-3 * 2 = yC+4/2*2
-6 = yC + 4
-10 = yC
Les coordonnées sont (-11;-10) ??
Oui c’est bon.
Pour vous aider, vous pouvez placer chaque point dans un repère orthonormé et faire la construction au fur et à mesure de l’exercice. Comme cela , vous pouvez voir si vos résultats par le calcul sont identiques à la figure : une astuce pour se rassurer.
D'accord , merci :-)
4)
EBCF est un parallelogramme donc le vecteur EB = vecteur FC et vecteur BD = vecteur EF
xEB = 6 - (-4) = 10
yEB = 5- (-3) = 8
xFC = 0 - (-11) = 11
yFC = - 10 - 3 = -13
Les vecteurs ne sont toujours pas égaux ? :-/
Jusqu’à là les calculs sont bons.
Quant deux vecteurs sont égaux , les coordonnées sont égales.
Il faut résoudre :
vect(ED)=vect(FB)
pour les « x » : 6 = xB-0
pour les « y » : 2 = yB-3
donc
xB= ?? et yB= ??
4) les vecteurs ne sont pas égaux ... Alors qu'il devraient être égaux :-/
Les coordonnées du vecteur EB sont (10; 8 ) alors que les coordonnées du vecteurs FC sont (11 ; -13 ) ..
Je ne vois pas mon erreur ..
Quelqu'un ? :-/
Désolé pour le délai de réponse, j'ai dû m'absenter.
En plus, l'erreur vient de moi.
le temps de finir d’écrire la correction ...
Pas de problème ..
D'accoord :)
Je suis désolé je me suis trompé en écrivant l’aide ce matin.
Je vais reprendre pour me faire (je l’espère) pardonner.
On a dans l’énoncé : E ( -4 ; -3 ) , D (2; -1) et F ( 0;3)
1) B ( 6 ; 5)
2) A ( 3 ; 4)
3)
A partir de là, grosse boulette de ma part, j’ai écrit « C est le symétrique de A par rapport à E » or l’énoncé dit « C le symétrique de E par rapport à A. » et cela change tout.
donc A est le milieu de CE
Donc on peut écrire :
xA=(xC+xE)/2 et yA=(yC+yE)/2
3 = (xC+(-4))/2 et 4 = (yC+(-3))/2
xC=10 et yC=11
donc C (10 ; 11 )
4)
Vect(EB) : (10 ; 8 ) , oui c’est bon.
Vect(FC) : ( 6-(-4) ; 5-(-3)) => ( 10 ; 8 )
Donc Vect(EB) = Vect(FC)
Vect(BC) : (10-6 ; 11-5) => (4 ; 6)
Vect(EF) : ( 0-(-4) ; 3-(-3)) => (4 ; 6)
il faut conclure.
Encore mille excuses pour mon erreur.
C'est pas grave :) Merci pour l'explication
Mercii à vous!! :)
4) Puisque ces vecteurs sont égaux on peut donc dire que EBCF est un parallélogramme ?
5)
Coordonnées des vecteurs BD :
xD - xB = 2 - 6 = -4
yD - yB = -1 - 5 = -6
Coordonnées du vecteur BF :
xF - xB = 0 - 6 = -6
yF - y B = 3 - 5 = -2
Pour vérifier si les points sont colinéaires je dois utiliser la formule xy' - yx' = 0
Je trouve donc -4 * -2 - -6*-6 = 8 - 36 = -28 .. C'est pas égale à 0 :O
5)
Deux façons de démontrer que deux vecteurs sont colinéaires :
Utiliser la formule xy'-yx' = 0
Ou
Si u et v sont des vecteurs colinéaires alors il existe un réel k, tel que u=k*v
C'est-à-dire xu = k * xv et yu = k * yv
Oui, on peut aussi déterminer le coefficient directeur des deux droites (BC) et (BD).(pas BF).
Si elles ont le même coefficient et comme elles ont en commun un point ; cela signifie que B, C et D sont alignés
Tout à fait c’est une autre façon de démontrer que des points sont alignés.
Ici, l’exercice est sur les vecteurs. En plus, pour cet exercice, calculez deux coefficients directeur est plus long et source d’erreur.
D'accord, j'utiliserais les vecteurs pour ce genre d'exercice, alors ^^
En maths, il n'y a pas une seule et unique façon d'aller au résultat.
pour les contrôles, les examens et le BAC, il est bien de toutes les connaitre pour utiliser celle qui est la plus courte en temps.
Des fois la piste des vecteurs ne sera pas la plus courte; imaginez que vous avez déjà l'équation de la droite , vous n'avez plus qu'à vérifier les coordonnées de chaque point pour dire qu'ils sont sur la droite donc alignés.
Je n'ai pas encore vu les équations de droites .. Mais je retiens vos conseils :)
5)
Je vais être indulgent.
L’énoncé demande de prouver que : « D, B, C sont alignés »
Donc il faut prendre des vecteurs avec ces points .
Vect(DB), vect(BC) ou vect(DC).
Vect (BF) ne fait pas partie de la liste , c’est pour cela que le résultat ne fait pas 0.
Sinon le calcul de vect(BF) est bon. ;-)
Il faut calculer donc vect(BC) ou vect(DC)
Regardez bien il y en a un des deux qui a été déjà calculé.
5)
Vecteur BC :
xC-xB = 10 - 6 = 4
yC - yB = 11 - 5 = 6
Ce vecteur a déjà été calculé dans la question précédente :-/
Vecteur DC :
xC - xD = 10 - 2 = 8
yC - yD = 11 - (-1) = 12
xy'-yx' = 0 donc 4*12 - 6*8 = 48 - 48= 0
Ces deux vecteurs sont colineaire donc les points B , C , D sont alignés ? :D
comme le résultat est 0 , les deux vecteurs sont colinéaires donc les points sont alignés.
Devoir fini. Normalement
Encore désolé pour mon plantage.
D'accord
Noon, c'est rien.. :-)
Meeeeeeeeerci ! :D
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Bonsoir,
1)
pour que EDBF soit un parallélogramme, il faut que vect(ED)=vect(FB) et vect(EF)=vect(DB)
Ai je débloqué la situation?
pour la suite, vu l'heure, je mettrai la marche à suivre demain.
Je ne sais pas comment je dois m'y prendre avec cette égalité ..pour que je puisse trouver B..
Mais je penses que je dos utiliser les diagonales EF et DB peut être ? :-/
D'accord.. merci d'avance ^-^