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Sujet du devoir
Bonjour,
Je n'arrive pas cet exercice, pourriez vous m'aider svp ? Merci d'avance..
Exercice n°2 :
Soit AZER un quadrilatère quelconque (et non un paraléllogramme) et T,Y,U,I les milieux respectifs des cotés [az] , [ze] {er] et [ra]
1) Réaliser une figure
2) On se place dans le repère (a,r,z)
a) donner les coordonées des pts a, z, r, t, et i
b) on pose b (xb ; yb) déterminer les coordonées des milieux des segments [tu] et [yi] en fonction des cooordonées de b .
c) en deduire sur le quadrilatere TYUI? Enoncer lla propriété démontrée par cet exercice..
Où j'en suis dans mon devoir
1) FAIT
2) J'ai des doutes, surtout pour les points R et I .. Voici mes réponses :
A(0;0)
Z(0;1)
R(0;-1)
T(0;1/2)
I(0;-1/2)
21 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
je dit oui pour A, Z et T.
mais pour R et I, leurs coordonnées ne sont pas bonnes.
Merci ... voilà ma correction
A(0;0)
R(1;0)
Z(0;1)
T(0;1/2)
I(1/2;0)
Les coordonées du point B ne sont pas donner...
B) On pose B (xA ; xB). Déterminer, en fonction de xB et yB, les coordonnés des milieux des segments [ TU ] et [YI] .. C'est tout ce que j'ai.. ;-/
Bien que je devine où l'exercice veut nous emmener , je ne comprends pas l'histoire du point B.
Y a t il une figure avec l'exercice? ou une autre information sur le point B?
autre solution : le point B n'est il pas en fait le point E?
Non, il n'y a aucune figure ..
Ni d'informations sur le point B ..
Comment je fais pour avoir les coordonnées de B alors ? :-/ On demande les milieux des segments [mr] et [oe] .. donc je cherche les coordonnées de B, milieux des 2 segments ? Je ne comprends pas..
L'exercice est-il sur un livre?
ou le prof vous l'a t il dicté oralement?
Il nous a passé une feuille d'exercice comportant 2 exercices dont celui ci..
Je ne sais pas si ces exercices viennent d'un manuel ou pas..
Ok, les exercices sont écrits à la main ?
Enfin peu importe.
On va dire que les points B et E sont confondus.
Le quadrilatère est AZBR.
Y est le milieu de BZ et U le milieu de RB.
Savez-vous calculer le milieu avec les coordonnées de deux points ?
Exprimez les coordonnées de Y et U en fonction de xb et yb.
Non, elles ne sont pas écrites à la main :-/
D'accord mais je devrais justifier que B=E non ?
Je penses que oui..
Les coordonnées de Y :
xY = (xZ+xB) / 2
xY = (0+xB) / 2
A partir de là je ne sais plus quoi faire.. pourriez vous m'aider svp ?
yY = (yZ + yB) / 2
yY = (1 + yB) / 2
Je suis à nouveau bloqué ..
Si ma méthode est bonne je réutilise cette formule pour trouver les coordonnées de U.. Ce qui me donne :
xU = (xR + xB) / 2
xU = (1 + xB) / 2
...
yU = (yR+yB)/2
yU = (0+yB)/2
Pour la justification B=E, on en reparle à la fin.
Les calculs sont bons, et vous n’êtes pas bloqué.
Maintenant nous avons les coordonnées de T, U, I et Y.
Calculez maintenant les coordonnées du milieu de TU , on va l’appeler K
Et du milieu de YI , on va l’appeler L
Que trouvez-vous ?
D'accoord. :-)
xK = (xU+xT)/2
xK = ((1+xB)/2 + 0) / 2
yK = (yU + yT) / 2
yK = ((0+yB)/2 + 1/2) / 2
Pour les coordonnées de L je fais :
xL = (xY + xI) / 2
xL = ((0+xB/2) + 1/2) / 2
yL = (yY + yI) / 2
yL = ((1+yB/2) + 0 ) / 2
Je penses que je me suis embrouillé ..:-/
non comme ça, je dirai : il n'y a pas "d'embrouille".
Simplifiez les expressions pour trouver chaque coordonnée sous la forme d'une fraction unique.
Je n'arrive pas à simplifier les écritures ..
A la calculatrice je trouve K ( 1/4 ;1/4 )
et L ( 1/4 ; 1/4 ) aussi .. Mais je ne sais vraiment pas comment les simplifier à la main :-/
Alors xK= ((1+xB)/2 + 0) / 2
Le zero est neutre dans l’addition donc
xK= ((1+xB)/2) / 2
C’est comme (a/b)/c = (a/b) / (c/1) = (a*1) / (b*c)
Dans xk , on a : a=(1+xb), b=2 et c=2
Donc xk = ((1+xb)*1)/ (2*2)= (1+xb) / 4
Si vous avez compris faites les autres coordonnées.
Je penses avoir enfin compris la façon pour réduire une fraction! :D Mercii ! :)
Pour Yk je fais :
yK = ((1yB)/2)
yK = ((1+yB)*1)/ (2*2)
yK = (1+yB)/4
Les coordonnées de K sont (1/4 ; 1/4 ) ??
Pour xL je fais :
xL = ((1xB)/2)
xL = ((1+yB)*1)/ (2*2)
xL = (1+yB)/4
Pour YL je fais :
yL = ((1yB)/2)
yL = ((1+yB)*1)/ (2*2)
yL = (1+yB)/4
Les coordonnées de L sont (1/4 ; 1/4 ) ??
On observe que L = K ?
Ok,
2b)
Il faut juste laisser les xb et yb puisque nous ne les connaissons pas
K ( (1+xb)/4 ; (1+yb)/4 ) et L ( (1+xb)/4 ; (1+yb)/4 )
2c)
La conclusion reste bonne : quelque soit les valeurs de xb et yb , K et L sont confondus.
Cela signifie que quelque soit l’endroit où se trouve B (ou E) le point K et L sont confondus.
Il faut conclure :
TU et YI sont les diagonales du quadrilatère TYUI ?
Quel est le quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu ?
D'accord, merci, mais ... pourquoi on a fais B=E svp ? :-/
C'est un.. parallélogramme ? :S
Avec cet exercice, on démontre un théorème qui s’appelle le théorème de Varignon.
Il y a plusieurs façons de le démontrer mais celle qui fait appel aux coordonnées des points est celle-là.
Ce théorème dit que : « Soit ABCD un quadrilatère quelconque et I, J, K et L les milieux de ses côtés. alors IJKL est un parallélogramme. ».
Dans l’exercice le quadrilatère est AZER ; les premières lettres d’un clavier.
Une personne a voulue changer les lettres et a oublié de changer B.
En fait, il y a une erreur dans l’énoncé du sujet, cela arrive parfois.
J’espère vous avoir convaincu.
D'accord, j'écrirais sur ma copie E=B sans justifications alors :-)
Jeee vous remerciie pouurr toute l'aide que vous m'avez apporté et le temps que vous avez pu m'accorder! :D Mercii à vous :-)
Vous pouvez écrire : « je pense qu’il y a une erreur dans le sujet , pour la suite de l’exercice je vais considérer que les points B et E sont confondus » ou une phrase comme ça.
Bonne soirée et à une prochaine fois peut être.
D'accoord :D
Mercii à vous aussi :-)
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
je suis pas d'accord avec les coord des points R et I.
par contre, il semble qu'il manque une information à propos du point B, vérifies ton énoncé.
Merci,