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Sujet du devoir
on considère les points a(3;0) b (0;6) et m(1;4) dans un repère (OIJ). Soit D une droite non parallèle aux axes passant par le point a et D' la droite parallèle à D passant par b. La parallèle à (OJ) passant par M coupe la droite D en P. La parallèle à (OI) passant par M coupe la droite D' en Q. Montrer que O,P et Q sont alignés.
Où j'en suis dans mon devoir
Si D non parallèle aux axes de forme y=mx+p
D passe par A(3;0) o=3m+p p=-3m
D a pour équation y=mx-3m y=m(x-3) m=y/(x-3)
D' // D donc non // aux axes
D' a pour équation y=mx+p
B(0;5) y=p=5
D a pour équation y=mx+5 mx=y-5 m=(y-5)/x
Si D//D' elles ont le même coef directeur
2 commentaires pour ce devoir
La // à OJ de la forme x=a si elle passe par M x=1
pour calculer P y=mx-3m x=1 y= m-3m =-2m
P( 1; -2m)
la // àOI y=b si passe par M y=4
coupe D' 4= m'x+6 m'=4-6/x m'=-2x
Q( -2x;4)
Ils ont besoin d'aide !
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bonne idée pour démarrer = déterminer les équations des droites en fonction du paramètre m
D--> y=mx -3m ok avec m#0
D' --> mx+6 car B(0;6) et D' // D donc mm coeff directeur
détermine maintenant les coordonnées de P et Q
montre ensuite que les vecteurs OP et OQ sont colinéaires