Résoudre une équation en utilisant un tableau de signe Representez l'ensemble des solutions sur une droite graduée.

On va faire ensemble le premier ...
Ne te décourage pas...

Tu as (x/2 + 2/3)(x/3 - 3/2)<0
Cette forme est une forme factorisée !
Tu cherches les "x" du tableau d'abord
qui annulent les expressions entre parenthèses :

x/2 + 2/3 = 0
x/2 = -2/3
x=-4/3

Tu fais pareil pour l'autre :
x/3 - 3/2 = 0
x/3 = 3/2
x=9/2
tu sais que dans ton tableau, il y aura -4/3 et 9/2
dans cet ordre (ordre croissant).

Ensuite tu commences à construire ton tableau

* ligne 1 : les "x" ici -4/3 et 9/2
(place aussi -infini; +infini)

* ligne 2 : les signes + et - de part et d'autre pour
la première expression (x/2+2/3); on n'oublie la valeur
0 pour -4/3

* ligne 3 : les signes + et - de part et d'autre pour
la deuxième expression (x/3+3/2); on n'oublie la valeur
0 pour 9/2

* ligne 4 : idem s'il y a d'autres expressions (rien ici)
*ligne 5 : la plus importante la multiplication des signes
en appliquant la règle des signes:
(-)x(-) = (+)
(-) x (+) =(-) etc...
Puis tu cherches dans le tableau la "zone des -" ici sur
la ligne 5 car tu dois résoudre (x/2 +2/3)(x/3 - 3/2)<0.
Tu regardes les "x" correspondant à cette zone sur la ligne 1
des "x". Comme l'inégalité est "stricte" tu ouvriras tes intervalles(crochet extérieur)

Appliquons ce procédé à notre exercice :

x (-)infini -4/3 9/2 (+)infini
(x/2+2/3) - 0 + +
(x/3-3/2) - - 0 +
produit + 0 - 0 +

Conclusion: l'intervalle cherché est ]-4/3 ; 9/2[

Remarque: je t'explique pourquoi dans la ligne 2, j'ai mis :
le signe (-) entre ]-infini;-4/3[

-4/3 vaut-1,33333 environ
Si je prend -2 ce nombre est bien entre dans
]-infini;-4/3[.

De quel signe est le résultat à l'issue
de l'expression (x/2+2/3) ?
(-2)/2 + 2/3 = -1 + 2/3 = -1/3
c'est négatif !!!!! voilà pourquoi je mets un signe (-)
dans le tableau et les autres signes marchent de la même façon.

Essaye de bien comprendre mon exemple et essaye de faire l'autre
avec le modèle sous le nez
Yétimou.

Merci Beaucoup Vous m'avez vraiment très bien aidé les explications sont génial !