Révision de Maths Première : Exercice 3

Sujet du devoir

exercice 3 :

Le but de cet exercice est de comparer la fonction carré et la fonction inverse .

On note f la fonction caré définie sur R par f(x)=x² et g la fonction inverse définie sur R* par g(x)= 1/x
1) Représentation graphique :
Représenter soigneusement les fonctions f et g dans un repère orthonormé ( O;i,j)
2) Démonstration utilisant les variations des fonctions de référence.
a) Etude sur ]- (infini) ; 0[ justifier l'affirmation suivante :
pour tout x<0, 1/x< x²
b) Etude sur ]0 ; 1 ]
recopier puis compléter les phrases suivantes en utilisant les mots et symboles :
" La fonction f est ...sur l'intervalle ]0;1], donc pour tout x appartenant à ]0;1], on a f(x)...f(1)
La fonction g est ... sur l'intervalle ]0;1], donc pour tout x appartenant à ]0;1], on a g(x)...g(1)
Or f(1)...g(1) donc, pour tout x appartenant à ]0;1], on a x²...1/x
c) Etude sur [1; +( infini) [.
reprendre le raisonnement précédent pour x appartenant à [1; +(infini) [
3) Démonstration algébrique :
a) Résultats préliminaires. Montrer les égalités suivantes :
-Pour tout x réel, x²+x+1=(x+1/2)²+3/4
- Pour tout x réel x^3-1=(x-1)(x²+x+1)
b) Déduire de ce qui précède le signe x²+x+1 sur R
c) En déduire le tableau de signe de x^3-1 sur R
d) Montrer que pour tout x non nul, on a :
x²-1/x=[(x-1)(x²+x+1)]/x
e) En déduire le tableau de signe de x²-1/x sur R* et conclure .

Où j'en suis dans mon devoir

j'aimerais avoir de l aide tout au long de cet exercice car je n arrive pas a comprendre ou sinn je n arrive pas a y repondre je n ai effectuer malheureusement aucun travail de mon coté désoler