Tangente à une hyperbole

Sujet du devoir

On considère l'hyperbole H d'équation y = 2/x et les droites Dm d'équations y = m(x+1)-2, où m appartient à R.

1) Verifier que les droites Dm passent par un point fixe C, indépendant de m, et que C appartient à H.

2) a. Représenter sur l'écran d'une calculatrice la courbe H et les droites Dm pour les valeurs de m entières allant de -1 à 5.
b. Combien de points communs semblent avoir H et Dm ?
c. Démontrer qu'il existe une et une seule valeur non nul de m pour laquelle H et Dm ont seulement le point C en commun. Préciser cette valeur de m.

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour à tous, alors j'ai déjà travailler sur le 1/ et le 2/ a. b. seuelement je ne suis pas sur de mes réponses et je n'arrive pas à faire le c.
Donc voilà ce que j'ai déjà fait :

1) Je choisis deux valeurs arbitraires de m tel que :
Dm1 : y= 3(x+1)-2
Dm2 : y= 7(x+1)-2

Sur la calculatrice, Dm1 et Dm2 se coupent en un point de coordonnées (-1 ; -2 )
Je vérifie que H passe par ce point :
H(-1) = 2/-1 = -2
H passe aussi par le point de coordonnées ( -1:-2) j'en déduis que ce point est le point C.

2) a. ( Sur la calculatrice )
b. H et Dm semblent avoir plusieurs points communs : 7 ( ou 13 si on compte plusieurs fois celui où quasi toutes les droites se coupent )

c. ( la catastrophe )

Dm = H
m(x+1)-2 = 2/x
mx + m -2 - 2/x = 0
mx² + mx - 2x - 2 = 0
mx² + x(m-2) -2 = 0

Je calcule delta avec b=x(m-2), a=1 et c=(-2)
b² - 4ac
= (m-2)² -4(1)(-2)
= m² - 4m + 4

On tombe sur une equation du second degrè donc je refais delta :
b² - 4ac
= (-4)² - 16
= 0
Donc il y a une seule racine en -b/2a = 2

D'où m=2 mais le problème c'est que quand je vérifie à la calculette c'est faux, Dm pour m=2 coupe deux fois H en (-1:-2) donc C et en (1;2)