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Sujet du devoir
ABCD est un parallélogramme, M est le point de [AB] tel que vecteur AM=1/3de vecteur AB, et N le point de [DC] tel que vecteurCN=1/3devecteurDC. La droite (MN) coupe (BC) en P. On se propose de prouver que N est le milieu de [MP].A. Configuration de Thalès dans le triangle BMP.
1)Montrer que MB=2NC.
2)Déduisez en que MP/NP = BP/CP = 2
3) Expliquez pourquoi N est le milieu de [MP].
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai trouvé que comme un parallélogramme à ses côtés opposés de même longueur donc forcément AB=DC alors 1/3 de AB=1/3 de DC, donc 2/3 de AB=2*1/3 de DC. Donc MB=2NC.2 commentaires pour ce devoir
Pour 3) Non je pense que c'est ça puisque j'avais pas trouvé donc c'est pas trop facile x)Puis mon exercice n'est pas finie donc je pense que le compliqué vient après ^^" .
Merci Beaucoup, bonne continuation. (:
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"donc forcément AB=DC alors 1/3 de AB=1/3 de DC, donc 2/3 de AB=2*1/3 de DC. Donc MB=2NC."
=> oui ça semble correct.
Propriétés utiles ici :
"un parallélogramme a ses côtés opposés ont la même longueur"
"un parallélogramme a ses côtés opposés qui sont parallèles deux à deux"
pour 2) c'est une application du théorème de Thalès.
pour 3) je ne comprends pas trop, ça semble trop facile car si en 2) on a déduit que MP/NP = 2 alors NP/MP = 1/2 donc NP = (1/2)MP donc la moitié de [MP] donc N est le milieu de [MP].
bon courage!