Un exercice sur des variable, graphique et autre .

Sujet du devoir

Caroline doit réaliser des sapins pour décorer sa table pour le réveillon de Noël selon le modèle ci-dessous, en découpant dans un triangle isocèle vert plié en deux. la base et la hauteur du sapin mesurent 8cm. Pour des raisons esthétiques, la surface verte restante doit représenter 80% du triangle de départ. On modélise la situation par un triangle ABC isocèle en A où BC=8cm; AI=8cm où I est le milieu de [BC]. M est un point du segment [AI]. la parallèle à (BC) passant par M coupe les segments [AB] et [AC] en N et P.
On souhaite déterminer la position de M de façon que la somme des aires des triangles ANP et MBC soit égale à 80% de l'aire du triangle ABC.
On pose x=MI et f(x) la somme des aires des triangles ANP et MBC.

1.Réaliser une figure
2. A quel intervalle appartient la variable x?
3.Exprimer f(x) en fonction de x.
4.a.En s'aidant de la calculatrice, tracer la courbe re présentative de f (prendre 1cm comme unité sur l'axe des abscisses et 1cm pour 2 unités sur l'axe des ordonnées).
b. Résoudre graphiquement le problème.
5.a.Montrer que f(x)=1/2[(x-4)²+48]
b. Résoudre algébriquement le problème et comparer avec les résultats obtenus à la question4.
c)Démontrer que la somme des aires des triangles ANP et MBC est minimale lorsque x=4.Préciser alors la valeur des cette aires minimale.

Où j'en suis dans mon devoir

1. J'ai fait une figure sans problèmes particulier.
2. La variable x appartient à l'intervalle [0;8].
3. D'après le théorème de Thalès s'appliquant aux triangles ANP et MBC;
AM/AI=PN/CB ; 8-x/8=PN/8; PN=8-x.
Aire APN = (8-x)²/2= 1/2x²-8x+32
Aire MBC = 8x/2=4x
f(x)= 1/2x²-4x+32
4.a. Courbe parabolique
b.Je ne comprend pas.
5.a.f(x)= 1/2[(x-4)²+48]
= 1/2x²-4x+32
b.Je ne comprend pas.
c.je ne comprend pas
Merci de m'aider pour c'est question .Expliqué moi clairement car j'ai un peu du mal a comprendre les choses tout de suites.