Un histoire de poulailler

Sujet du devoir

Une parcelle a la forme d'un triangle équilatéral ABC de 6 mètres de côté. Le jardinier doit réaliser à l'intérieur deux aires gazonnées en forme de secteurs de disques (l'un de centre B, l'autre de centre C) tangents en un point M du côté [BC]. La partie restante servira de poulailler. Le propriétaire du jardin demande au jardiner de clôture le poulailler et de choisir le point M de manière à utiliser le moins de grillage possible. Le jardinier (qui est un peu géomètre ) répond qu'il peut mettre le point M où il veut : le périmètre du poulailler sera toujours le même. Montrer que le jardinier a raison .

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai calculé le périmètre du triangle (18 m).
Je sais que : -[BC] = 6 M.
- [MC] = 6 - [BM].

Mais je suis bloqué, je ne voit pas comment calculer le périmètre du poulailler.