Fonctions polynomes du degré 2

Sujet du devoir

Sujet :
On considère un rectangle ABCD et les points E, F, G et H situés respectivement sur les segments [AB], [BC], [CD], [DA] tels que AE= BF= CG = DH.

Partie A:
Démontrer que le quadrilatère EFGH est un parallèlogramme.

Partie B:
On s'intéresse maintenant à l'aire du parallélogramme EFGH.

1. / (Travail déjà effectué !)

2. Premier cas: AB = 10 et BC = 2.
On pose AE = x.
a. Montrer qu'il faut que 0 soit inférieur ou égal à x et que lui-même soit inférieur ou égal à 2.
b. Montrer que la somme des aires des triangles EBF et GDH vaut 10x-x².
c. Montrer que la somme des aires des triangles HAE et FCG vaut 2x-x².
d. Montrer que l'aire du parallélogramme EFGH vaut 2x²-12x+20
e. Trouver le tableau de variations de la fonction f définie sur R par: f(x)=2x²-12x+20.
f. Que peut-on dire du sens de variation de la fonction qui, à la longueur AE, associe l'aire du parallélogramme EFGH?

3. Deuxième cas: AB=8 et BC=4.
On pose AE=x.
a. Montrer qu'il faut que 0 soit inférieur ou égal à x et que lui-même soit inférieur ou égal à 4.
b. Montrer que l'aire du parallélogramme EFGH vaut: 2x²-12x+32.
c. Trouver le tableau de variation de la fonction g définie sur R par: g(x)=2x²-12x+32.
d. Que peut-on dire du sens de variation qui, à la longueur AE, associe l'aire du parallélogramme EFGH?

Merci à tous ceux qui prendront le temps de bien vouloir réfléchir a mon sujet ;)

Où j'en suis dans mon devoir

Je suis bloqué au niveau de la partie B