une application sur la fonction affine

Sujet du devoir

f est une fonction affine telle que f(2) = 1 et f(-3) = 4.
1. Exprimer f(x) en fonction de x.
2. Sans effectuer la représentation graphique de la fonction f, donner, en
justifiant, le sens de variation de f.
3. Calculer f(- 12
).
4. Résoudre l’inéquation f(x) ≥ -2.

Où j'en suis dans mon devoir

f est une fonction affine, elle est alors de la forme f(x) = ax + b
où a = f(2) – f(-3)
2 – (-3) = 1 – 4
2 + 3 = - 35
d’où f(x) = - 35
x + b
de plus f(2) = 1 et f(2) = - 35
× 2 + b = - 65
+ b
on obtient alors : 1 = - 65
+ b ce qui donne b = 11
5 .
Conclusion : f(x) = - 35
x + 11
5 .
2. Le coefficient directeur de la droite représentant f est négatif. Donc f est
strictement décroissante sur !.
3. f(- 12
) = - 35
×
  
  
- 12
+ 11
5 = 3
10 + 22
10 = 25
10 = 52
.
4. f(x) ≥ -2 signifie : - 35
x + 11
5 ≥ -2
- 35
x ≥ - 21
5 donc x ≤ - 21
5 ×
  
  
- 53
et x ≤ 7
L’ensemble des solutions est donc ]-∞ ; 7].