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Sujet du devoir
Dans le plan muni du repère orthonormé (O,I,J), on donne les points A (-4;-3/2), B (-2;5/2) et C (2;1/2)
1. Placer ces points dans le plan
Cette figure sera complétée tout au long du problème.
2. Soit M (0;a) où a est un réel.
Déterminer a pour que le triangle ABM soit rectangle en B.
3. Que remarque t'on pour les points B, M et C? Justifier
4. Déterminer les coordonnées du point N tel que le quadrilatère ABCN soit un parallélogramme.
5. Déterminer les coordonnées du point K, symétrique du point A par rapport au point B.
6. Montrer que le triangle BKN est rectangle et isocèle.
7. Quelle est la nature du quadrilatère BCNK?
Help me please.
Je sais comment on fais j'ai trouver plein de chose mais je pense qu'elles sont incohérentes. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît. Merci.
Où j'en suis dans mon devoir
Toutes les questions pour comparer avec mon travail. Merci
11 commentaires pour ce devoir
ok, je pense que tu as réussi ta figure pour le 1)
pour le 2)
pour que ABM soit rectangle en B tu dois avoir AB²+BM²=AM² pythagore
donc AM² -BM² = AB²
il faut que tu calcules AB² =(xb -xa)² +(yb-ya)² = ( -2- -4)²+(5/2- -3/2)² = 20
puis tu dois calculer AM²
M a pour coordonnées 0;a
donc AM²= (xm-xa)²+(ym-ya)² =
ensuite tu dois calculer BM² = (xm-xb)²+(ym-yb)²
puis tu fais AM² - BM² = 20 (condition pour que ABM soit rect. en B)
résous l'équation, tu vas trouver a, l'ordonnée du point M pour que ABM soit rectangle en B
calcules tout ça et donne moi ton résultat pour a, ( fais attention aux signes et aux fractions)
Merco bcp je le reprends cette aprme et je te dirais sa
la 1 je ne sais pas comment te le représenter mais je suppose que ca ne te pose pas de problème enfin j'espère :)
la 2 d'apres Pythagore si ABM est rectangle en B on a : AB^2+BM^2=AM^2
calculons les distances ( sqrt signifie racine de ce qui suit dans la parenthese )
AB=sqrt((xB-xA)^2+(yB-yA)^2)
=sqrt(4+16)
=sqrt(20)
BM=sqrt((xM-xB)^2+(yM-yB)^2)
=sqrt(4+(yM-5/2)^2)
AM=sqrt((xM-xA)^2+(yM-yA)^2)
=sqrt(16+(yM+3/2)^2)
on a donc 20+4+(yM-5/2)^2=16+(yM+3/2)^2
<=> 8+yM^2-5yM+25/4=yM^2+3yM+9/4
<=> 8yM=16/4+8
<=> yM=3/2
on a donc M (0;3/2)
pour la 3 on observe qu'ils sont alignés en effet ils répondent tous les trois a l'équation de la droite y=-x/2+3/2 ( justification aussi possible avec vecteur colinéaires si tu connais )
pour la 4 ( je parle dans la 4 et 5 de vecteurs a chaque fois) on sait que AB=NC équivaut a ABCN parallélogramme ( par définition)
AB(-2+4;5/2+3/2) => AB(2;4) => NC(2;4)
or NC(2-xN;1/2-yN)
donc 2-xN=2 => xN=0 et 1/2-yN=4 <=> yN=-7/2
on a donc N(0;-7/2)
pour la question 5 on a AB=BK (par définition)
AB(2;4) => BK(2;4)
or BK(xK+2;yK-5/2)
xK+2=2 <=> xK=0 et yK-5/2=4 <=> yK=13/2
donc K(0;13/2)
pour la 6 il faut calculer les distances de deux cotes qui sont egaux et ca montre qu il est isocele ( j ai pas de dessin donc je ne sais pas les quels c'est et j ai la fleme de calculer les 3 ^^) et le theoreme de phythagore pour montrer qu il est rectangle
pour la 7 c'est probablement un parallelograme il faut donc verifier que BC=KN ( toujours en vecteur)
j'espere avoir aider si tu as une question n'hesite pas et bonne chance:) ( en esperant ne pas m'etre trompé dans mes suppositions a la fin ^^)
Merci beaucoup, je le reprends cette aprés midi donc si j'ai une question je te la poserai!
merci franchement merci bcp
Pour la question 6
- Montrer que le triangle BKN est rectangle et isocéle.
sur ma figure il n'a rien de rectangle... (ni d'isocele)
oui je m en rend compte en faisant la figure ^^
j ai du me tromper dans les coordonées de certains point mais je ne voit pas le quel ...
poste moi ton résultat, je regarde si je vois l'erreur...
Sayer j'ai trouver merci, je ne comprend pas comment démontrer la 6...
le triangle BKN est rectangle et isocèle
pour démontrer qu'il est rectangle, tu peux utiliser pythagore
il est rectangle en K ?
si c'est K l'angle droit tu fais BK² + KN² = BN²
pour calculer BK² = (xk -xb)² +(yk -yb)²
pour démontrer qu'il est isocèle tu calcules les 2 côtés qui doivent être égaux
Ils ont besoin d'aide !
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bonsoir , donne nous tes réponses, et on te corrigera si nécessaire.
Se que je trouve est incohérent au niveau du plan, j'en trouve deux différents...
Et je trouve dans mes résultats que ABM n'est pas rectangle...
Vraiment j'ai besoin de vous.
S'il vous plait aider moi, j'ai envie d'y arriver...
Merci.