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Sujet du devoir
Bonjour voilà l'énoncé du dm de maths, j'espère que vous pourrez m'aider :)
Soit ABCD un rectangle tel que AB = 6 et BC = 15. Soit P un point du segment AD.
But : Trouver quelle(s) valeur(s) doit prendre la longueur AP pour que le triangle BCP soit rectangle en P.
1) On pose AP = x. A quelle intervalle appartient x ?
2) Exprimer BP² et PC² en fonction de x.
3) Démontrer que le problème peut se ramener à résoudre l'équation x² - 15x +36 = 0.
4) Vérifier que : (x-3)(x-12) = x² - 15x + 36 puis conclure.
Où j'en suis dans mon devoir
Voilà ce que j'ai fait pour l'instant :
1) Je n'y arrive pas.
2) BP² = 36+x²
PC² = 261+x²-30x
3-(x-3)(x-12) = x²-12x-3x+36
= x²-15x+36.
3) D'après la réciproque du théorème de Phytagore, on a :
BC² = BP²+PC²
15² = (36+x²) + (261+x²-30x)
225 = 36+x²+261+x²-30x
225 = 2x²-30x+297
0 = 2x²-30x+297+225
0 = 2x²-30x+72
0 = 2(x²-15x+36).
4) Alors maintenant on peut conclure là quand même que le problème se ramène à résoudre 0 = x²-15x+36 :
Donc après 0 = x²-15x+36, on a :
0 = (x-3)(x-12)
x-3 = 0 ou x-12 = 0
x = 3 ou x = 12.
Les solutions de l'équation sont x = 3 ou x = 12.
Voilà j'espère que vous pouvez m'aider a répondre à la question 1 et que vous corrigerez mes erreurs :)
Cordialement.
6 commentaires pour ce devoir
3)oui,il manque la dernière ligne
0 = 2(x²-15x+36)
0=x² -15x+36
4) Vérifier que : (x-3)(x-12) = x² - 15x + 36
développe (x-3)(x-12)
tu dois retrouver x² - 15x + 36
conclure
x² - 15x + 36=0 <=> (x-3)(x-12)=0
x-3=0
x=3
ou
x-12=0
x=12
BCP est rectangle pour P placé à 3cm ou 12 cm de A
Ils ont besoin d'aide !
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1) P se déplace sur [AD]
x est min qd P est en A ,x=AP=AA=??
x est max qd P est en D,x=AD=??
2)BP² = 36+x² =x²+36
PC² = 261+x²-30x =x²-30x +261
exact mais prends l'habitude d'ordonner selon les puissances de x
je ne comprends pas la suite 3-(x-3)(x-12) = x²-12x-3x+36
= x²-15x+36.
Merci beaucoup ! :)
Juste pour revenir à la question 1, tu peux me dire si c'est juste la fin du résultat :
x est min qd P est en A, x=AP=AA=BP.
x est max qd P est en D, x=AD=PC.
combien mesure AA? et AD?
Ce n'est pas marqué sur l'énoncé la mesure de AA et de AD. C'est juste marqué que AB=6 et BC=15.
regarde la figure !
AA=0 comme tjs qd tu vas d'un point au mm point
ABCD est un rectangle donc AD =BC = ..