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Sujet du devoir
ABC est un triangle isocèle en A et de périmètre 16cm .De plus , son aire est égale au quart de l'aire du carré construit sur sa base [BC] .
Question : Quelles sont les longueurs des cotés de ce triangle ? .
Où j'en suis dans mon devoir
pour représenter ca j'ai donc réaliser sur un brouillon un carré avec ses diagonales ce qui forme 4 triangles de meme aire.Ensuite j'en ai déduit :
si AB=AC alors 2AB+BC=16
ensuite calcul de BC avec Pythagore. =>
dans le triangle ABC, BC²=AB²+AC² or AB=AC Donc BC²=2AB² et racine de BC² = racine de 2 x racine de AB²
Soit BC=racine de 2 x AB
et pour calculer AB on reprend le 2AB+BC=16 et tu remplaces âr la valeur de BC soit 2AB+racine de 2 x AB=16
et a partir de la je n'y arrive pas , pouvez vous m'aidez svp ? Merci d'avance ! En reprenant mon cheminement ou pas peu importe !
1 commentaire pour ce devoir
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Tout ce que tu as fais c'est bon SI le triangle ABC est un triangle RECTANGLE isocèle, ce que n'est pas le cas.
on doit trouver AB, AC, BC mais AC=AB donc il suffit de trouver deux inconnus AB et BC, il nous faut donc 2 équations.
Tu as trouvé cette équation 2AB+BC=16 .
on cherche une autre:
Aire(ABC)=(1/4)BC² ( l aire du triangle est un quart de l'aire du rectangle de coté BC )
Aire(ABC) = h*BC/2 avec h la hauteur issu du sommet A (notant H intersection de cette hauteur avec la base BC ).
cherchant h:
Pythagore dans AHB: h²+HB²=AB²
puisque ABC est isocèle en A alors H est le milieux de [BC] donc HB=BC/2
ainsi h²+(BC/2)²=AB² donc h²=AB² - BC²/4
et tu continues comme ça ...