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Sujet du devoir
Sujet :
On considère le trapèze ABCD , avec (AB)//(CD)
Les diagonales (AC) et (BD) se coupent en I.
Par I on trace on trace la parallèle aux côtés (AB) et ( CD)
Celle-ci coupe le segment AD en K .
Notre professeur nous a recommandé d'utiliser avant tout raisonnement Thalès dans les triangles ADC et ADB.
La question est : On note AB= a ; CD=b et IK= d
Prouvez que 1/a + 1/b = 1/d
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà effectué Thalès dans ADC et j'ai obtenu les rapports suivants : AK/AD=AI/AC=d/bDe plus dans ADB : DI/DB=DK/DA=d/a
Je souhaiterais obtenir un lien avec ces rapports et la question qui m'est posée pour pouvoir la résoudre.
En espérant que quelqu'un prendra le temps de me répondre et de m'aider. Je cherche déespérément une solution toute la famille y est passée, malheureusement je ne trouve pas de solutions à ce devoir maison.
Merci d'avance
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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OK, à vue d'oeil, la solution vient de manipulations... Essayons ça...
On obtient effectivement après application du th de Thalès dans ABD et ADC :
DI/DB = DK/DA = d/a
AK/AD = AI/AC = d/b
Autrement dit :
DK/DA = d/a
et
AK/AD = d/b
Partons de AK/AD = d/b... (je vais procéder par équivalences, c'est-à-dire que chaque ligne sera équivalente à celle du dessus et à celle du dessous)
AK/AD = d/b
(AD-DK)/AD = d/b
AD/AD - DK/AD = d/b
1 - d/a = d/b (car DK/AD = d/a)
1 = d/a + d/b
d/d = d/a + d/b (je vais factoriser par d, non nul)
d(1/d) = d(1/a + 1/b) (les d peuvent être supprimés : il suffit de multiplier par 1/d dans chaque membre pour les éliminer)
1/d = 1/a + 1/b
Voilà ! Démonstration faite. Je pense t'avoir sauvé la mise !
Niceteaching, prof de maths à Nice