Variation d'une aire

Sujet du devoir

On considère un rectangle ABCD et les points E, F, G et H situés respectivement sur les segments [AB], [BC], [CD], [DA] tels que AE= BF= CG = DH.

Partie A:
Démontrer que le quadrilatère EFGH est un parallèlogramme.

Partie B:
On s'intéresse maintenant à l'aire du parallélogramme EFGH.

1. / (Travail déjà effectué !)

2. Premier cas: AB = 10 et BC = 2.
On pose AE = x.
a. Montrer qu'il faut que 0 soit inférieur ou égal à x et que lui-même soit inférieur ou égal à 2.
b. Montrer que la somme des aires des triangles EBF et GDH vaut 10x-x².
c. Montrer que la somme des aires des triangles HAE et FCG vaut 2x-x².
d. Montrer que l'aire du parallélogramme EFGH vaut 2x²-12x+20
e. A l'aide de la calculatrice, trouver le tableau de variations de la fonction f définie sur R par: f(x)=2x²-12x+20.
f. Après avoir prouvé que 2x²-12x+20=2(x-3)²+2, démontrer que f est décroissante sur l'intervalle [0;2].

3. Deuxième cas: AB=8 et BC=4.
On pose AE=x.
a. Montrer qu'il faut que 0 soit inférieur ou égal à x et que lui-même soit inférieur ou égal à 4.
b. Montrer que l'aire du parallélogramme EFGH vaut: 2x²-12x+32.
c. A l'aide de la calculatrice, trouver le tableau de variation de la fonction g définie sur R par: g(x)=2x²-12x+32.
d. Après avoir prouvé que 2x²-12x+32=2(x-3)²+14, démontrer que g est décroissante sur l'intervalle [0;3] et croissante sur l'intervalle [3;4].

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà tout effectué pour le 1 de la partie B et trouvé quelques info pour les autres consignes, mais je voudrais compléter d'avantages.