variation d'une longueur

Sujet du devoir

ABC est un triangle équilatéral de côté 8 cm.
M est un point quelconque intérieur au triangle qui se projette orthogonalement en I, J, K, sur les côté du triangle.
On pose :
S = MI = MJ = MK
On souhaite étudier les variations de S lorsque M se déplace à l'intérieur du triangle ABC.
1)Pourquoi la hauteur issue de A dans le triangle ABC est elle égale a 4x racine de 3 cm?
2) Déduisez en l'aire du triangle ABC
3) Pourquoi aire (BMC) = 4 MI?
4) Calculer de la même manière aire (CMA) et aire (AMB)
5)Prouver que aire (abc) = 4S
6) Déduisez en la valeur de S.
7) Ce résultat est il en accord avec votre conjecture?

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour

Dur dur.
1) OK j'ai utiliser Pythagore + caractéristique d'un triangle à 3 côté égaux.
2) Aire triangle ABC = 8 x racine de 3/2
Après je sèche lamentablement...

Merci pour votre aide