variation de fonction

Sujet du devoir

Bonjour, j'ai un dm et je n'y arrive pas.
Enoncé:


ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [AB].
M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] , distinct de M tel que AM=NB.
Q est le point du segment [BC], et P est le point du segment [AC] tels que MNPQ soit un rectangle.


Questions:

On note f la fonction qui à x=AM(en cm) associe l'aire, en cm², du rectangle MNQP.

a) Quel est l'ensemble de définition f ?autrement l'ensemble des valeurs possible de x?
b) Exprimer MN en fonction de x
Montrer que IC=6(racine carré de 3)cm
Que dire des droite (MP)et (IC)?
Montrer alors que MP=x(racine carré de 3)
En déduire alors,que pour tout réel x de [0;6],f(x)=2x²(racine carré de 3)+12x(racine carré de 3)
c)Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6]:
f(x)-f(3)=-2(raçine carré de 3) (x-3)²
d)quel est le signe de f(x)-f(3) sur [0;6]?
quelle est alors la plus grande valeur que peut prendre f(x) - f(3) sur [0;6]?
Pour quel x le nombre f(x) -f(3) prend t-il cette valeur ?
En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6]
e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?
Pourrais-je avoir de l'aide S.V.P?

Où j'en suis dans mon devoir

Pour moi la première réponse c'est
1)-6,6.
2)AM=MI et NB=IN.
Est-ce que c'est bon?
merci d'avance.