variation de fonction

Sujet du devoir

ABC est un triangle équilatéral de coté 12 cm et I le millieu du segment AB.
M est un point variable du segment AI et N le point du segment AB distinct de M tel que AM = MP.
Q est le point du segment BC et P le point du segment AC tel que MNPQ soit un rectangle.
On note f la fonction qui a x = AM associe l'aire,en cm²,du rectangle MNQP.
Questions:
a)Quel est l'ensemble de définitions de f?
b)Exprimer MN, puis MP en fonction de (x).
En déduire l'expression algébrique de f(x).
c)Calculer f(3) puis vérifier pour tout x de 0;6:
f(x)-f(3)= -2 (racine)3(x-3)²
d)En déduire que f(3) est le maximum de f sur 0;6
e)Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale.
Pourrais-je avoir des réponses?S.V.P

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai réussi jusqu'à la question c)
mais je n'arrive pas réussir les 2 dernières
Pouvez-vous m'aider? S.V.P
c)f(x)= MN*MP = (12-2x)*(xV3)= 12xV3-2x²V3
f(3)= 12*3*V3-2*3²*V3=36V3-2*9*V3=36V3-18V3=18V3.