Variation d'une aire

Sujet du devoir

On considère un rectangle ABCD et les points E,F,G et H situe respectivement sur les segments (AB), (BC), (CD), (DA) tels que AE=BF=CG=DF

On s'intéresse à l'aire du parallélogramme EFGH

A) l'aire de EFGH semble t-elle constante lorsque la longueur AE varie?

B) la fonction qui, à la longueur AE, associé l'aire de EFGH semble t-elle décroissante?

Dans les questions 2et 3 on étudie deux situations.

1) AB=10 et BC=2

On pose AE=x

a) montrer qu'il faut que 0<x<2

b) montrer que la somme des aires des triangles EBF et GDH vaut 10x-x au carré 

c) montrer que la somme des aires des triangles HAE et FGE vaut 2x-x au carré 

d) montrer que l'aire du parallélogramme EFGH vaut 2x au carré -12x+20

e) trouver le tableau de variation de la fonction f définie sur R par:

F(x)=2x au carré -12x+20

f) après avoir prouvé que 2x au carré -12x+20= 2(x-3) au carré +2 démontrer que f est décroissante sur l'intervalle [0:2]