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Sujet du devoir
Bonjourmerci de m'aider pour cet exercice voici le sujet:
ABCD est un carré.Les points M et N tels que:
vecteur AM = 3/4 AB et CN=4/3 CB
1°. Démontrer que D M et N sont alignés .
j'ai fait la figure mais je bloque car je n'ai pas de chiffres pour utiliser Chasles
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjourmerci de m'aider pour cet exercice voici le sujet:
ABCD est un carré.Les points M et N tels que:
vecteur AM = 3/4 AB et CN=4/3 CB
1°. Démontrer que D M et N sont alignés .
j'ai fait la figure mais je bloque car je n'ai pas de chiffres pour utiliser Chasles
merci à vous
4 commentaires pour ce devoir
tu sais que AM = 3*AB/4 et que CN = 4*CB/3
Pour montrer que D, N et M sont alignes il faut montrer que DM = k*DN par exemple
DN = DC + CN = DC + 4*CB/3
mais DC = AB et DA = CB (carré) d'ou
DN = DC + 4*CB/3 = AB + 4*DA/3
DM = DA + AM = DA + 3*AB/4 qui peut aussi s'ecrire DM = (3/4)*(4*DA /3 + AB)
d'ou DM =(3/4)*DN
Pour montrer que D, N et M sont alignes il faut montrer que DM = k*DN par exemple
DN = DC + CN = DC + 4*CB/3
mais DC = AB et DA = CB (carré) d'ou
DN = DC + 4*CB/3 = AB + 4*DA/3
DM = DA + AM = DA + 3*AB/4 qui peut aussi s'ecrire DM = (3/4)*(4*DA /3 + AB)
d'ou DM =(3/4)*DN
2° recommencer avec AM 5/3 AB et CN = 3/5 CB
AM=5/3AB et CN=(3/5)CB
AM=AD+DM=5/3AB
On sait que AB=DC
Donc AM=BC+DM=5/3AB
DM=5/3AB-BC=5/3AB+CB
(3/5)DM=AB+(3/5)CB
CN=(3/5)CB
CN=CD+DN=(3/5)CB
On sait que CD=BA
Donc CN=BA+DN=(3/5)CB
DN=(3/5)CB-BA=(3/5)CB+AB
Donc DN=(3/5)DM=(3/5)CB+AB
AM=5/3AB et CN=(3/5)CB
AM=AD+DM=5/3AB
On sait que AB=DC
Donc AM=BC+DM=5/3AB
DM=5/3AB-BC=5/3AB+CB
(3/5)DM=AB+(3/5)CB
CN=(3/5)CB
CN=CD+DN=(3/5)CB
On sait que CD=BA
Donc CN=BA+DN=(3/5)CB
DN=(3/5)CB-BA=(3/5)CB+AB
Donc DN=(3/5)DM=(3/5)CB+AB
3° On considère un nombre réée a non nul et M et N définis par AM=aAB et CN=1/aCB
AM=aAB et CN=(1/a)CB
AM=AD+DM=aAB
On sait que AB=DC
Donc AM=BC+DM=aAB
DM=aAB-BC=aAB+CB
(1/a)DM=AB+(1/a)CB
CN=(1/a)CB
CN=CD+DN=(1/a)CB
On sait que CD=BA
Donc CN=BA+DN=(1/a)CB
DN=(1/a)CB-BA=(1/a)CB+AB
Donc DN=(1/a)DM=(1/a)CB+AB
Ce qui signifie que les vecteurs sont colinéaires donc les point D,M et N sont toujours alignés.
a) pourquoi est ce une généralisation des questions 1 et 2?
je pense avoir compri mais je n'arrive pas à le formuler si vous pouviez m'aider
je remarque que 3/4 inverse de 4/3 et que 5/3 inverse 3/5 et que a inverse de 1/a
b)faire la figure sur un logiciel
j'utilise geogebra
c) Les points D M et N sont ils toujours alignés?justifier
comment le justifier
merci
comment puis je le faire
AM=aAB et CN=(1/a)CB
AM=AD+DM=aAB
On sait que AB=DC
Donc AM=BC+DM=aAB
DM=aAB-BC=aAB+CB
(1/a)DM=AB+(1/a)CB
CN=(1/a)CB
CN=CD+DN=(1/a)CB
On sait que CD=BA
Donc CN=BA+DN=(1/a)CB
DN=(1/a)CB-BA=(1/a)CB+AB
Donc DN=(1/a)DM=(1/a)CB+AB
Ce qui signifie que les vecteurs sont colinéaires donc les point D,M et N sont toujours alignés.
a) pourquoi est ce une généralisation des questions 1 et 2?
je pense avoir compri mais je n'arrive pas à le formuler si vous pouviez m'aider
je remarque que 3/4 inverse de 4/3 et que 5/3 inverse 3/5 et que a inverse de 1/a
b)faire la figure sur un logiciel
j'utilise geogebra
c) Les points D M et N sont ils toujours alignés?justifier
comment le justifier
merci
comment puis je le faire
Ils ont besoin d'aide !
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le reste de l'énoncé:
ABCD est un carré.Les points M et N sont tels que:
AM= 3/4 AB et CN = 4/3 CB
1°démontrer que DMN sont alignés
2° recommencer avec AM 5/3 AB et CN = 3/5 CB
3° On considère un nombre réée a non nul et M et N définis par AM=aAB et CN=1/aCB
a) pourquoi est ce une généralisation des questions 1 et 2?
b)faire la figure sur un logiciel
c) Les points D M et N sont ils toujours alignés?