vecteurs et repères DM

Sujet du devoir

Bonjour

Dans un carré,
Soit MNPQ un carré de centre O
I et J sont les milieux respectifs de [MN] et [OP]
Démontrer que le triangle IJQ est isocèle et rectangle.

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour

Pourrai-t-on me corriger ?

Sans calcul :

1 - j'ai effectué la figure où MKJ est un rectangle isocèle.
IJK et JQH sont des triangles égaux.
Donc IJQ est isocèle et rectangle.


Avec les calculs :

- Pour prouver que IJQ est rectangle on utilise Pithagore :
[IQ] est le plus grand côté.
IJ^2 + QJ^2
Réciproque si IQ^2 = IJ^2 + QJ^2 alors IJQ est un triangle rectangle en J.

Q(0;0) I(1/2;1) J(3/4;1/4)

vec.QJ^2 (3/4-0;1/4-0)^2 = vec.QJ^2(9/16;1/16)^2

vec.IJ^2 (3/4-1/2;1/4-1)^2 = vec.IJ^2(1/2;-3/4)^2

vec.QI^2(1/2-0;1-0)^2 = vec.QI^2(1/2;1)^2

(1/2;1)^2 = (1/2;3/4)^2 +(9/16;1/16)^2


- Pour prouver que IJQ est isocèle :
[IJ] = [QJ]

vec. QJ = (3/4-0;1/4-0) = vec.QJ (3/4 ;1/4)

vec. IJ = (3/4-1/2;1/4-1) = vec. IJ (1/4;-3/4)

vec. QI = (1/2-0;1-0) = QI (1/2;1)

(1/4;-3/4) = (3/4;1/4)

Merci beaucoup