vérification d'inéquation

Sujet du devoir

on donne les fonction f et g définie par :
f(x)= 2x-1 et g(x)=-1/x+1
étudier selon les valeurs de x les positions relatives des courbes Cf et Cg de f et de g.

Où j'en suis dans mon devoir

g(x) > f(x)
-1/x+1 > 2x-1
-1/x+1 - 2x-1 > 0
-1/x+1 - (2x-1)(x+1)/x+1 > 0
-1/x+1 - 2x²+2x-x-1/x+1 > 0
-1/x+1 - 2x²+x-1/x+1 > 0
-1-2x²+x-1/x+1 > 0
-2x²+x-2/x+1 > 0

vous pouvez me dire si c'est bon ?
merci d'avance