X² - X -1

Sujet du devoir

Un segment est partagé suivant la section d'or si les rapports x/y & y/x-y sont égaux, ce qui signifie que le petit et le moyen segment sont dans le même rapport que le moyen et le grand segment.

1) Montrer que les égalités x/y = y/x-y et (x/y)²-(x/y)-1 = 0 sont équivalentes.

2) En posant X = x/y ( c'est le nombre d'or ! ) résoudre l'équation (x/y)²-(x/y)-1 = 0

3) Indiquer alors la valeur exacte du nombre d'or.

Merci de votre aide ! :)

Où j'en suis dans mon devoir

1) J'ai fait le produit en croix. On obtient x² - y² - yx = 0.
En divisant pas y² chacun des 3 termes, on obtient ( x / y )² - 1 - ( x
/ y ) = 0 , soit ( x / y )² - ( x / y ) - 1 = 0. Faut-il rajouter des étapes dans mon explication ou cela suffit ?

2) J'ai utilisé le delta. Delta = 5 & je trouve deux racines (1+V5)/2 et (1-V5)/2 .

3) Faut-il faire un calcul ou tout simplement dire que le nombre d'or est égal à (1 + 5 ) / 2 ?