Le principe d'inertie

Sujet du devoir

On considère un satellite qui tourne autour de la Terre sur une orbite circulaire à une altitude de 400km. Il effectue un tour de la Terre en 1h33min.

1. En utilisant le principe de l'inertie, montrer que le satellite est soumis à une force. Qui exerce cette force sur le satellite? Faire un schéma et représenter cette force.

2. Quel est le meilleur référentiel pour étudier le mouvement du satellite? Déterminer la vitesse du satellite dans ce référentiel.

Où j'en suis dans mon devoir

1. Si le satellite n'était soumis à aucune force , dans la mesure où il est en mouvement il aurait un mouvement rectiligne uniforme d'après le principe d'inertie , ce qui signifie notamment que sa trajectoire serait une droite . Or ici , sa trajectoire est un cercle : l'hypothèse qui consisterait à dire que le satellite ne serait soumis à aucune force est donc mauvaise . Le solide est par conséquent soumis à une force .

C'est la terre qui exerce cette force sur le solide : il s'agit de la force gravitationnelle .

G est la constante gravitationnelle (G=6,67.10-11 SI) , MT la masse de la terre et mS la masse du satellite .

2. Le meilleur repère-référentiel d'étude pour le mouvement de ce satellite est le référentiel géocentrique : il s'agit d'un repère-référentiel dont l'origine est au centre de la terre et les axes dirigés vers trois étoiles fixes .

Si l'altitude du satellite est de 400 km , comme le rayon de la terre est égal à RT = 6370 km , alors OS=6370+400= 6770 km . Le satellite décrit par conséquent un cercle de rayon OS= 6770 km . Le périmètre de ce cercle est L =2*π*OS =42530 km =42530 * 103 m. La durée que met le satellite pour faire un tour est : Δt=1h 33 mn=60+33= 93 mn = 93*60 = 5580 s.

Comme 1 m.s-1 = 10-3 km*(1/3600)-1 =3600*10-3 km.h-1 = 3,6 km.h-1 , nous en déduisons :

v= 7620 * 3,6= 27430 km.h-1 .