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Sujet du devoir
Soit f la fonction definie par f(x)= -x²/2+4x
a) Montrer que f(x)= 8 -1/2 (x+4².
b) Montrer que pour tout x de R, f(x) est inferieur ou egale a 8. Pour quelles valeurs a-t-on f(x)=8?
Où j'en suis dans mon devoir
a) f(x)=8-1/2 (x-4)² car:(8-1/2(x-4)²)-(-x²/2+4x)=
(8-x²/2+4x-8)-(-x²/2+4x)=
8-x²/2+4x-8+x²/2-4x=0
pour le b) je bloque :-(
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=8-(x+4)²/2
f(x)=8 si 8-(x+4)²/2 =8
8-(x+4)²/2 =8
-(x+4)²/2=0
si x+4=0 ou x=-4
avec la même méthode tu trouves
f(x)
-(x+4)²<0
et un carré est tjrs positif donc moins un carré est tjrs négatif quel que soit x
tu peux faire un tableau de signes si tu veux avec 2 colonnes correspondant à ]-00;-4[ et ]-4;+00[
et 3 lignes:
(x+4)
(x+4)
-(x+4)²
tu mets des signes + ou - dans les cases et tu verras que tu n'as que des signes - dans la 3ème (et un zéro sur la lignes -4 entre les 2 espaces)