Calcule Littéral

Publié le 15 avr. 2012 il y a 12A par Anonyme - Fin › 30 avr. 2012 dans 11A
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Sujet du devoir

Exercice 1: Recopie et complèteles expressions.

a. (...+ 4)= x²+...+...
b. (y -...)²= ...- 6y +...
c. (...+ 6)(...-...)= k² -...
d. (3x +...)²= ...+...+ 4
e. (1 -...)(...+...)= ...- 49x²
f. (...-8)² = ...- 48x +...
g. (...+...) (...- 3)= 100y² -...


Exercice 2: Factorise les expressions suivantes.

E= (2x + 1)²+(2x + 1)
F= 3(2x - 3)²-(2x - 3)
G= (x + 4)(3x + 4) - x -4
H= (3x + 7)(2x + 1) + (x-4)(-2x - 1)


Exercice 3:

Claude et Léa choisissent un meme nombre. Claude le multiplie par 10 puis soustrait 2 au résultat obtenu. Léa le multiplie par 8 et ajoute 7 au résultat obtenu. Ils obtiennent tous les deux le meme résultat.
Quel nombre Claude et Léa avaient-ils choisi au départ ?


Exercice 4: Histoire d'aire.

ABCD est un rectangle, avec AB et DC= 30CM, BC et AD= 12CM. M est un point sur DC. Donc où doit-on placer le point M sur le coté [DC] de ce rectangle pour que l'aire du triangle ADM soit le tiers de l'aire du triangle BCM ? Justifier.


Exercice 5: Différence d'aire.

On considère l'expression:

D= (4x - 7)(2x - 3) - (2x - 3)².

a. Développer et réduire D.
b. Factoriser D.
c. ABCD est un rectangle et à l'intérieur du rectangle, AEFD est un carré. AE= AB-EB et AB= 4x - 7; BC et EF= 2x - 3.
On suppose, dans cette question, que x est un nombre supérieur à 2.

Pour quelle(s) valeur(s) de x (x > 2), la différence entre l'aire du rectangle et l'aire du carré est-elle égale à 12cm² ?


Exercie 6: Démontrer

ABC un triangle, telle AB= 4x + 12, BC= 5x + 15 et AC= 3x + 9.

x est nombre positif.
Montrer que ce triangle ABC est un triangle rectangle.

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour chère Internaute,

Pourriez-vous m'aider SVP, je n'arrive pas à comprendre comment faire ces exercices. Donc est-ce que quelq'un peut m'aider ou expliquer à faire ces exercices SVP ?

Merci de votre compréhension,

Nicola.



38 commentaires pour ce devoir


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Anonyme
Posté le 15 avr. 2012
pour ton exo 1:
compare tes formules avec les 3 identités remarquables que tu dois connaitre par coeur et à l'endroit comme à l'envers
par ex.: la 1ère:
a)(...+4)²=x²+...+...
déjà tu remarques qu'il n'y a que des signes + donc il y en a 2 à éliminer (celles où il y a des moins)
il te reste (a+b)²=a²+b²+2ab
avec la partie gauche tu peux imaginer facilement que le b=4
donc le b²=4²=16
donc tu aurais (a+4)²=x²+16+2*4*a
donc x² de droite =a² donc a=Vx²=x
-->(x+4)²=x²+16+8x

f
Anonyme
Posté le 15 avr. 2012
pour ton exo 1:
compare tes formules avec les 3 identités remarquables que tu dois connaitre par coeur et à l'endroit comme à l'envers
par ex.: la 1ère:
a)(...+4)²=x²+...+...
déjà tu remarques qu'il n'y a que des signes + donc il y en a 2 à éliminer (celles où il y a des moins)
il te reste (a+b)²=a²+b²+2ab
avec la partie gauche tu peux imaginer facilement que le b=4
donc le b²=4²=16
donc tu aurais (a+4)²=x²+16+2*4*a
donc x² de droite =a² donc a=Vx²=x
-->(x+4)²=x²+16+8x

f
Anonyme
Posté le 15 avr. 2012
pour ton exo 1:
compare tes formules avec les 3 identités remarquables que tu dois connaitre par coeur et à l'endroit comme à l'envers
par ex.: la 1ère:
a)(...+4)²=x²+...+...
déjà tu remarques qu'il n'y a que des signes + donc il y en a 2 à éliminer (celles où il y a des moins)
il te reste (a+b)²=a²+b²+2ab
avec la partie gauche tu peux imaginer facilement que le b=4
donc le b²=4²=16
donc tu aurais (a+4)²=x²+16+2*4*a
donc x² de droite =a² donc a=Vx²=x
-->(x+4)²=x²+16+8x

f
Anonyme
Posté le 15 avr. 2012
pour ton exo 1:
compare tes formules avec les 3 identités remarquables que tu dois connaitre par coeur et à l'endroit comme à l'envers
par ex.: la 1ère:
a)(...+4)²=x²+...+...
déjà tu remarques qu'il n'y a que des signes + donc il y en a 2 à éliminer (celles où il y a des moins)
il te reste (a+b)²=a²+b²+2ab
avec la partie gauche tu peux imaginer facilement que le b=4
donc le b²=4²=16
donc tu aurais (a+4)²=x²+16+2*4*a
donc x² de droite =a² donc a=Vx²=x
-->(x+4)²=x²+16+8x

f
Anonyme
Posté le 15 avr. 2012
pour ton exo 1:
compare tes formules avec les 3 identités remarquables que tu dois connaitre par coeur et à l'endroit comme à l'envers
par ex.: la 1ère:
a)(...+4)²=x²+...+...
déjà tu remarques qu'il n'y a que des signes + donc il y en a 2 à éliminer (celles où il y a des moins)
il te reste (a+b)²=a²+b²+2ab
avec la partie gauche tu peux imaginer facilement que le b=4
donc le b²=4²=16
donc tu aurais (a+4)²=x²+16+2*4*a
donc x² de droite =a² donc a=Vx²=x
-->(x+4)²=x²+16+8x

f
Anonyme
Posté le 15 avr. 2012
fais pareil pour les autres (désolée ! pour les doublons mon ordi faisait de a résistance donc j'ai cliqué 3 fois )
Anonyme
Posté le 15 avr. 2012
exo 2 :
tu vois bien que certaines parties de tes formules sont présentent plusieurs fois donc elles peuvent être mises en facteurs communs
ex.:la 1ère:
(2x+1)²+(2x+1)
c'est de la forme A²+A (avec A=2x+1)
A²+A= A*A+1*A
=A(A+1)
remplace maintenant les A par leur vraie valeur ;
=(2x+1)(2x+1+1)
=(2x+1)(2x+2)*on peut encore aller + loin car (2x+2)=2(x+1)
--->=2(2x+1)(x+1)
essaye de faire les autres en remplaçant la partie commune par A comme je t'ai montré pour ne pas t'embrouiller au début et montre-nous qu'on corrige...s'il le faut
Anonyme
Posté le 15 avr. 2012
ex 3
Claude et Léa choisissent un meme nombre. Claude le multiplie par 10 puis soustrait 2 au résultat obtenu. Léa le multiplie par 8 et ajoute 7 au résultat obtenu. Ils obtiennent tous les deux le meme résultat.
Quel nombre Claude et Léa avaient-ils choisi au départ ?

posons N le nombre choisi
Claude fait (10 * N) -2
peux tu ecrire ce que fait Léa ?
puis tu ecriras l'égalité (ils obtiennent le meme resultat).
resouds l"équation, tu connaitras N

OK ?
Anonyme
Posté le 15 avr. 2012
Ex 6
ABC un triangle, telle AB= 4x + 12, BC= 5x + 15 et AC= 3x + 9.
x est nombre positif.
Montrer que ce triangle ABC est un triangle rectangle.

utilise pythagore
calcule AB², BC² et AC²
et montre que l'un des cotes = la somme des 2 autres
Anonyme
Posté le 15 avr. 2012
Claude et Léa choisissent un meme nbre.
appelons-le n puisqu'on ne le connais pas
Claude le multiplie par 10 puis soustrait 2 au résultat obtenu.
hé bien ! vas-y !
(x*10)-2
=10x-2
Léa le multiplie par 8 et ajoute 7 au résultat obtenu.
ça fais quoi ?
Ils obtiennent tous les 2 le meme résultat.
solutionne donc l'équation:
10x-2 = ...le calcul que tu azs trouvé pour Léa
Anonyme
Posté le 15 avr. 2012
exo 4:
as-tu fais un schéma ? c'est indispensable
puisque tu ne connais pas la distance DM, appelle-là x
donc tu as DM=x et MC=30-x
comment calcule-t-on l'aire d'un triangle rectangle ????
calcule les 2 (en fonction de x) puis résouds l'équation qui les pose égales
Anonyme
Posté le 15 avr. 2012
exo 5
tu n'a rien fait ? c'est pas possible !!!
pour développer (4x-7)(2x-3) il faut prendre la méthode de double distribution
pour (2x-3)² il faut se servir de la formule (a-b)²=a²+b²-2ab avec ici a=2x et b=3
au boulot !
Anonyme
Posté le 15 avr. 2012
Exercice 1: Recopie et complèteles expressions.

a. (x + 4)= x²+ 8x + 16
b. (y - 3 )²= y² - 6y + 9
c. (k + 6)( k - 6 )= k² - 36
d. (3x + 2 )²= 9x² + 12x + 4
e. (1 - 7x )( 1 + 7x )= 1 - 49x²
f. (3x -8)² = 9x² - 48x + 64
g. ( 10y + 3 ) ( 10y - 3)= 100y² - 9

Anonyme
Posté le 15 avr. 2012
Merci beaucoooooooooouuuuuuuuuuupppppppp maryzamou, Leile, Loco !!!!!!!!!!!!!!!!! :))))))))))))))))))))
Anonyme
Posté le 16 avr. 2012
J'ai comme même un petit problème pour l'exercice 2, car dans
F= 3(2x - 3)²-(2x - 3), la partie commune c'est (2x - 3) mais j'arrive pas à trouvé le bon résultat à chaque fois. Tout ça à cause 3 devant la parenthèse. Pouvez vous m'aider SVP ?
Anonyme
Posté le 16 avr. 2012
il n'y a pas de difficulté particuliere..
F= 3(2x - 3)²-(2x - 3)
F= 3(2x-3)(2x-3)- 1(2x-3)
element commun 2x-3
F= (2x-3)[3(2x-3) - 1]
tu peux finir ?
Anonyme
Posté le 18 avr. 2012
oui merci je peux maintenant mais je veux avoir d'où vient le -1 et comment ? merci
Anonyme
Posté le 18 avr. 2012
je prend sun autre exemple :

si on dit A = 7x + 7
je veux mettre 7 en facteur commun, je peux ecrire
A = 7*x + 7*1
d'ou A = 7*(x + 1)
si tu redéveloppes, ca te donneras bien 7x + 7
(si tu ne mets pas le +1, tu "perds" le 7 à droite)

ici, c'est pareil:

F= 3(2x - 3)²-(2x - 3)
F= 3*(2x-3)*(2x-3)- 1*(2x-3)
element commun 2x-3
F= (2x-3)*[3*(2x-3) - 1]

si tu ne mets pas le -1, tu perds -(2x-3) à droite.
tu comprends ?
Anonyme
Posté le 18 avr. 2012
ahhh ouiii je vois merci beaucoup !!!

Sinon est ce que ce développement est bon:
D= (4x - 7)(2x - 3)-(2x-3)²
D= 4x*2x - 4x*3 - 7*2x + 7*3 - (2x)² - 2*2x*3 + 3²
D= 8x² - 12x - 14x + 21 - 4x² - 12x + 9
D= 4x² - 38x + 30

si il y a une pouvez vous m'expliquer svp ?

Merci de votre compréhension.
Anonyme
Posté le 18 avr. 2012
c'est l'exercice 5
Anonyme
Posté le 18 avr. 2012
si il y a une erreur pouvez vous m'expliquer svp ?

Merci de votre compréhension.
Anonyme
Posté le 18 avr. 2012
une erreur de signe s'est glissée ..

D= (4x - 7)(2x - 3)-(2x-3)²

D= 8x² - 12x - 14x + 21 - (4x² - 12x + 9) : je rajoute les parenthèses pour calculer d'abord le carré, ensuite je les enlève :

D= 8x² - 12x - 14x + 21 - 4x² + 12x - 9
OK ?


Anonyme
Posté le 18 avr. 2012
Ok merci beaucoup ! :)
Anonyme
Posté le 19 avr. 2012
Leile,

Pourrais tu m'aider sur la C de l'exercice 5 STP, je ne sais pas quoi, STP pourras tu m'aider ?

Merci
Anonyme
Posté le 19 avr. 2012
bonjour Nicola,
ex 5
qu'as tu trouvé en a) et en b) ?

dis moi, ensuite, on fera la c ensemble
Anonyme
Posté le 20 avr. 2012
Pour la a) D= 8x² - 12x - 14x + 21 - 4x² + 12x - 9
D= 4x² - 14x + 12

Pour la b) D= 4x² - 14x + 12
D= 2x*2x - 7*2 + 6*2
D= 2(2x² - 7 + 6)

Donc la C) ? comment faire ? SVP
Anonyme
Posté le 20 avr. 2012
D= (4x - 7)(2x - 3) - (2x - 3)².
factoriser D
D= (4x - 7)(2x - 3) - (2x - 3)(2x-3).

le facteur commun est (2x-3).. essaie, vas-y !

je te recommande de réviser la factorisation; ca revient souvent, et ca n'est pas trop difficile. Sans faire la b) tu ne sauras pas répondre a la c)

c) exprime l'aire de ABCD et l'aire de AEFD.


Anonyme
Posté le 22 avr. 2012
b)

D=(2x - 3)[(4x - 7)-(2x - 3)]
D=(2x - 3)(4x - 7 - 2x + 3)
D=(2x - 3)(2x - 4)
D=2(x - 3)(x - 2)

est-ce ça ?
Anonyme
Posté le 22 avr. 2012
D=(2x - 3)[(4x - 7)-(2x - 3)]
D=(2x - 3)(4x - 7 - 2x + 3)
D=(2x - 3)(2x - 4) ==> OK
tu ne peux pas aller + loin, tu dois t'arreter là.

D=2(x - 3)(x - 2)==> non, si tu redeveloppes cette expression, tu n'obtiens pas la précedente !


Anonyme
Posté le 23 avr. 2012
Ouiii c'est vraii, je suis désolé. ^^
Anonyme
Posté le 23 avr. 2012
Donc pour la C) comment faire ?
Anonyme
Posté le 23 avr. 2012
Pour l'aire du rectangle ABCD:

(4x - 7)(2x - 3)= 6x² - 12x - 14x + 21
= 6x² - 26x + 21

Puis, pour l'aire du carré AEFD:

(2x - 3)²= (2x)² - 2*2x*3 + 3²
= 4x² - 12x + 9
Anonyme
Posté le 23 avr. 2012
bonsoir Nicola,

au rythme de nos échanges, on y sera encore cet été !
je prefererais que tu sois là, pour me repondre + vite (ou que tu me dises que tu reviens + tard, par exemple).

oui, l'aire du rectangle = (4x - 7)(2x - 3)
tu dis = 6x² - 12x - 14x + 21
==> pas d'accord : 4x * 2x ca ne fait pas 6x² , ca fait 8x²!

aire du carré : OK

la question : "Pour quelle(s) valeur(s) de x (x > 2), la différence entre l'aire du rectangle et l'aire du carré est-elle égale à 12cm² ?"

pose Aire du rectangle - aire du carré = 12
ca donne (8x² -26x + 21) - (4x² - 12x +9) = 12
resouds cette équation, (fais attention aux signes!)
et retiens la valeur de x > 2.

bon courage !




Anonyme
Posté le 23 avr. 2012
(8x² -26x + 21) - (4x² - 12x +9) = 12
8x² - 26x + 21 - 4x² + 12x - 9 = 12
4x² - 14x + 12 = 12
4x² - 14x = 0
2x(2x - 7)= 0
2x = 2x - 7
2x - 2x = -7
x = 7

est-ce bon ?

Si non au sujet de nos échange, je suis désoler car je ne peux rester sur l'ordi assez longtemps. Mais merci de vous consacrer votre temps à mes devoirs !
Anonyme
Posté le 23 avr. 2012
(8x² -26x + 21) - (4x² - 12x +9) = 12
8x² - 26x + 21 - 4x² + 12x - 9 = 12
4x² - 14x + 12 = 12
4x² - 14x = 0
2x(2x - 7)= 0 ==> jusque là, je suis d'accord
mais ensuite plus du tout !
2x(2x - 7) : c'est un produit de facteurs; il est = 0 quand un des deux facteurs = 0
donc 2x = 0 ou (2x-7) = 0

2x=0 ==> x=0 ==> tu ne peux pas retenir cette solution, puisque dans l'énoncé on pose x>2

2x-7=0 ==> 2x=7
x=7/2
celle là, c'est une bonne solution.

Anonyme
Posté le 23 avr. 2012
pour nos échanges, je comprends que tu ne puisses pas rester très longtemps. Dans ce cas, quand tu dois partir, dis le moi, comme ca, moi, je ne t'attends pas, OK ?
Anonyme
Posté le 24 avr. 2012
Merci encore pour la bonne solution et pour m'avoir aider tout au long de ces conversation.

A bientot Leile.
Anonyme
Posté le 24 avr. 2012
à bientôt,

n'oublie pas de fermer le devoir, OK ?

a+


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