Calculer le nombre PI

Sujet du devoir

Ce devoir est pour demain désolé de ne aps l'avoir poster plus tôt.

Ma prof dit que Euler (Mathématicien Suisse du 18e siècle a trouvé une formule pour calculer les 20 premieres décimales de PI.
Ensuite je n'ai aps trop compris elle nous dis : on calcule les valeurs successives de Pi en ajoutant de plus en plus de termes de la somme entre parenthèses.

p0 = 2x1 = 2
p1 = 2x(1+(1/3))
p2 = 2x(1+(1/3)+(1x2/3x5))
p3 = 2x(1+(1/3)+(1x2/3x5)+(1x2x3/3x5x7))
p4 = 2x(1+(1/3)+(1x2/3x5)+(1x2x3/3x5x7)+(1x2x3x4/3x5x7x9))

Ce qu'il faut faire :

-Calculer p0, p1, p2, p3 et p4 sous forme d'une fraction irréductible puis donner une valeur approché au cent-millième près.
-Ecrire p5 et le calculer au millionème près.
-Ecrire p6 (ne pas le calculer)

Où j'en suis dans mon devoir

Ce que j'ai fais :

-p0 = 2x1 = 2
-p1 = 2x((3/3)+(1/3)) = 2x(4/3) = 8/3 2.66667
-p2 = 2x((3/3)+(1/3)+(2/15)) = 2x((15/15)+(3/15)+(2/15)) = 2x(20/15) = 2x(4x5/3x5) = 8/3 2.66667

Ensuite je sais pas trop car il y a des simplifications à faire :/

Pour p5 :
p5 = 2x(1+(1/3)+(1x2/3x5)+(1x2x3/3x5x7)+(1x2x3x4/3x5x7x9)+(1x2x3x4x5/3x5x7x9x11))
Pour son calcul c'est tres compliqué je ne fais que me tromper :/

Pour p6 :
p6 = 2x(1+(1/3)+(1x2/3x5)+(1x2x3/3x5x7)+(1x2x3x4/3x5x7x9)+(1x2x3x4x5/3x5x7x9x11)+(1x2x3x4x5x6/3x5x7x8x9x11x13)

Il ne faut pas faire de calculs inutiles : regarde ce qu'est p2 par rapport à p1, p3 par rapport à p2 ...